Primi somma e differenza diprimi

Sia p un numero che è somma e differenza di due numeri primi. Perché la somma di due numeri primi sia p, uno dei numeri deve essere 2; quindi anche p−2 è un numero primo. Perché la differenza di due numeri primi sia p, poiché p non può essere 2 essendo somma di due primi, di nuovo uno dei numeri deve essere 2; quindi anche p+2 è un numero primo. Ma poiché in tutte le terne (p−2, p, p+2) c'è sempre un multiplo di 3, l'unica possibilità è che p−2 = 3 e quindi p = 5.

Un'ultima parola

Questo è un problema che a prima vista sembra difficile, ma è in realtà facilissimo.