Baci e abbracci

Per simmetria possiamo immaginare che le ragazze siano almeno quanto i ragazzi. Visto che tutto abbracciano almeno due persone, i casi possibili sono avere quattro ragazze e due ragazzi oppure tre ragazze e tre ragazzi. Nel primo caso però i due ragazzi devono avere abbracciato tre ragazze per un totale di sei abbracci, mentre le quattro ragazze hanno ciascuna abbracciato due ragazzi per un totale di otto abbracci, il che è assurdo. Pertanto ci sono tre ragazze e tre ragazzi. Consideriamo ora le due persone che ne hanno abbracciate altre tre; se fossero entrambe dello stesso sesso, ciascuna di loro avrebbe abbracciato tre persone dell'altro sesso. Ma la terza persona del sesso delle prime due non avrebbe potuto abbracciare nessuno, il che non è ammesso. Pertanto le due persone che ne hanno abbracciate tre sono di sesso diverso, e visto che ciascuna di esse non può abbracciare più di due delle altre persone, si devono abbracciare tra loro.
Per completare la risposta, occorre verificare che effettivamente si possa trovare una configurazione di abbracci. Se le ragazze sono A,B,C e i ragazzi sono X,Y,Z, una possibile configurazione è data dagli abbracci (A,X), (A,Y), (A,Z), (B,X), (B,Y), (C,X), (C,Z). A e X hanno abbracciato tre persone, mentre B, C, Y e Z ne hanno abbracciate due.

Un'ultima parola

Notate come la soluzione sia del tutto simmetrica...