La risposta è no. Un esempio è il polinomio (1/2)x²+(1/2)x. Se lo scriviamo come x(x+1)/2, vediamo subito che per qualunque intero x il numeratore è sempre pari, perché prodotto di due interi positivi, e quindi il suo valore complessivo è sempre un intero.
Se vi consola, io non c'ero arrivato.