In media stat virtus

Scriviamo il numero come /abc/, dove le barre indicano che a ciascuna lettera corrisponde una cifra e il numero è la giustapposizione delle cifre stesse. Le sei permutazioni possibili sono /abc/, /acb/, /bac/, /bca/, /cab/, /cba/, e la loro somma è 6·/abc/. Otteniamo così l'equazione 600a+60b+6c= 222(a+b+c), cioè 378a=162b+216c che semplificata diventa 7a=3b+4c, o meglio 4(a-c)=3(b-a). Scritta in questa forma, si vede che a-c deve essere un multiplo di 3 e b-a un multiplo di 4. Non possono però essere diversi da 3 e 4, perché altrimenti la differenza b-c sarebbe maggiore di 10, assurdo visto che stiamo parlando di cifre. Pertanto a-c=3, b-a=4, b-c=7, oppure c-a=3, a-b=4. c-b=7. Il primo caso dà come risultati per /abc/ 481 e 592; il secondo caso dà 518 e 629. Il numero richiesto è pertanto 629.

Un'ultima parola

Il problema a prima vista sembra intrattabile, ma per fortuna ci sono scorciatoie varie...