Testa o croce

Se entrambi mettiamo le monete a caso, il gioco è equo; in un quarto dei casi tu vinci 9 euro, in un quarto dei casi vinci 1 euro, in metà dei casi perdi 5 euro. Ma io posso scegliere come mettere le monete! Supponiamo che t sia la percentuale delle mie monete che mostrano testa. Se tutte le tue monete fossero testa, io guadagno in media
GH = −9t + 5(1 − t) = −14t + 5
(il meno iniziale è perché perdo 9 euro). Se invece tutte le tue monete fossero croce, io guadagno in media
GT = +5t − 1(1 − t) = 6t − 1
Calcoliamo ora qual è il t per cui GH=GT; si ottiene facilmente t=0,3, e quindi in ciascun caso il mio guadagno medio è 0,8. Qui viene il bello. Il risultato è indipendente da quanto sia grande la pila: quindi possiamo considerare la tua pila come la somma di due sottopile, una con le monete che mostrano testa e una che mostrano croce. Pertanto, in qualunque modo tu abbia messo le tue monete, alla fine del gioco io avrò vinto in media 80 centesimi.

Un'ultima parola

Il paradosso è solo apparente. Io sfrutto l'asimmetria tra la tua vincita con due teste e con due croci, cercando di farti avere doppia testa con meno facilità; e tu non puoi cambiare strategia, perché comunque la mia scelta di posizionare monete è casuale.