Il sesto prodotto

Se i quattro numeri sono a, b, c, d allora i sei prodotti possibili sono ab, ac, ad, bc, bd, cd. È possibile accoppiarli tra loro (ab,cd), (ac,bd), (ad,bc) in modo che il prodotto di ciascuna coppia sia lo stesso, cioè abcd. Prendiamo ora le coppie di prodotti dei cinque prodotti dati. Ne abbiamo solo due uguali tra loro: 3·4 = 2·6 = 12. Pertanto possiamo stabilire che il prodotto dei quattro numeri è 12, e che il sesto prodotto che manca è 12/5 = 2,4.

Un'ultima parola

Ah, voi volevate sapere quali sono i quattro numeri? Beh, la cosa è un po' più complicata ma fattibile. Chiamiamo i quattro numeri a, b, c, d. Senza perdita di generalità posso immaginare che ab=5 e cd=12/5. Ora la coppia {ac, ad} non può essere {2, 6} né {3, 4} perché il prodotto 12 deve essere ottenuto moltiplicando tra loro tutti e quattro i numeri. Per ragioni di simmetria basta provare i due casi {2, 4} e {2, 3}, sempre scegliendo un ordine qualunque per simmetria. Il caso {2, 3} dà a = √(5/2), b = √10, c = √(8/5), d = √(18/5); il caso {2, 4} dà a = √(10/3), b = √{15/2}, c = √(6/5), d = √(24/5) e in effetti ab=5, ac=2, ad=3, bc=4, bd=6 and cd=12/5.