Toblerone

Per n=1, c'è una sola possibilità: si mangia il pezzo. Per n=2, ci sono due possibilità: si mangia tutta la barretta in un colpo, oppure in due pezzi. Per n=3, le possibilità sono 4: tutta in un colpo, 1+1+1 pezzo, 1+2 pezzi, 2+1 pezzo. Dimostriamo ora che per n generico il numero di modi per mangiare la barretta è 2⁽ⁿ⁻¹⁾. Dopo aver staccato il primo pezzo, se è rimasto qualcosa possono essere rimasti un numero qualunque di pezzi k compreso tra 1 e n−1, il che per induzione lascia altre 2^(k−1) possibilità. La somma di tutti questi casi è 2⁽ⁿ⁻¹⁾−1, ma dobbiamo anche considerare il caso in cui si mangia tutta la barretta in un colpo.

Un'ultima parola

Devo dire che questo problema è un caso molto particolare di dimostrazione per induzione.