Alla radice

Scrivete innanzitutto il primo addendo come 1/(√1 + √2) per simmetria. A questo punto, togliamo le radici quadrate dal termine generico 1/(√n + √(n+1)), moltiplicando numeratore e denominatore per 1/(√(n+1) − √n). Otteniamo (√(n+1) − √n)/(n+1 − n) = √(n+1) − √n. Dunque tutti i termini della somma si eliminano tra loro tranne il primo e l'ultimo, e la risposta è √2020 − 1.

Un'ultima parola

In queste somme che sembrano telescopiche a volte complicare apparentemente le cose in realtà le semplifica...