Palline da ping pong

Il problema si può risolvere per induzione doppia. Se tutte le palline sono #1, evidentemente verranno tolte una alla volta. Supponiamo ora che si sia dimostrato che con le palline numerate fino a #n il contenitore si svuota, e vediamo cosa succede si ci sono anche palline numerate #(n+1). Se ce n'è una sola, prima o poi ci dovrà capitare di pescarla, perché sappiamo che quelle fino a #n le possiamo togliere; a questo punto, dopo la sostituzione, ci saranno solo palline numerate fino a #n che sappiamo verranno prima o poi eliminate tutte. Se invece ci sono k palline numerate #(n+1), con lo stesso ragionamento prima o poi ne pescheremo una, quindi il numero totale di palline #(n+1) diminuirà di una unità, e per induzione otteniamo la risposta.

Un'ultima parola

Il risultato può sembrare paradossale, ma basta pensarci un po' per capire che deve essere così.