Somme armoniche

Per fare la somma 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n occorre fare il minimo comune multiplo M dei numeri da 1 a n e poi moltiplicare il numeratore di ciascun addendo 1/k per M/k, in modo da poterli sommare tutti. Tutti i risultati di quelle moltiplicazioni sono numeri pari, tranne quello corrispondente alla maggior potenza di 2 minore o uguale a n, che sarà dispari. Pertanto la frazione risultante sarà composta di un numeratore dispari e un denominatore pari, e non sarà un numero intero.

Un'ultima parola

Io avevo risolto il problema in un modo simile, ma usando il postulato di Bertrand, che afferma che per ogni k esiste almeno un numero primo tra k e 2k. Il guaio è che quello è un risultato molto complicato da dimostrare: insomma sparavo alle mosche con i cannoni...