Trova il massimo

Se ci fosse anche il prodotto da, potremmo raffigurare geometricamente la somma dei prodotti come l'area di un rettangolo di lati a+c e b+d, come mostrato in figura. Il perimetro del rettangolo è costante e vale il doppio della somma a+b+c+d, cioè 124; la sua area sarà massima quando a+c = b+d, e quindi i due lati sono lunghi 31. Visto che però abbiamo aggiunto la quantità spuria ad, ci conviene renderla la minore possibile, e quindi prendere a = d = 1, e pertanto b = c = 30. A questo punto è facile calcolare che la somma richiesta è pari a 960.

Un'ultima parola

Il problema originale aveva 63 come somma, il che significa che non era possibile avere un quadrato perfetto ma occorreva scegliere l'approssimazione migliore, cioè un rettangolo 31×32. Ma io sono tanto buonino, e vi ho evitato questa difficoltà...