Stella a cinque punte

Disegnate il pentagono che circonda la stella, e considerate i cinque triangoli formati da un lato del pentagono e da uno degli angoli della stella - nella figura qui sotto ne vedete evidenziato uno. (Nota: i puntini uguali qui non corrispondono ad angoli uguali, ma semplicemente ai pezzi di un triangolo) La somma degli angoli di questi triangoli è cinque angoli piatti: se togliamo gli angoli del pentagono, la cui somma è tre angoli piatti, rimane il doppio della somma degli angoli della stella. Pertanto la somma degli angoli delle punte è un angolo piatto.

Un'ultima parola

Lo sapete che la somma degli angoli di un qualunque poligono (stellato o no) è un multiplo di 180 gradi? Per vederlo, si immagini di avere un segmento che gira tutto intorno al perimetro, ruotando ogni volta che trova un vertice. Visto che alla fine del giro deve trovarsi nella stessa posizione iniziale, al più rovesciato, il risultato è immediato.