Palline da golf

Consideriamo il poliedro di F facce che ha per vertici le fossette di una pallina e supponiamo che ci siano p pentagoni e quindi F−p facce esagonali. Essendo il reticolo triangolare, abbiamo che il numero di vertici è 5p/3 + 6(F−p)/3 (ogni vertice fa parte di tre facce) e che il numero di spigoli è 5p/2 + 6(F−p)/2 (ogni spigolo fa parte di due facce. Ma poiché in un poliedro F+V=S+2 abbiamo che F+5p/3 + 6(F−p)/3=5p/2 + 6(F−p)/2+2; semplificando, scopriamo che le F si annullano e otteniamo p=12. Quindi entrambe le palline hanno dodici facce pentagonali.

Un'ultima parola

È a prima vista incredibile che il numero di pentagoni sia necessariamente costante, ma è sempre così.