Triangolo quadrato

La somma degli angoli di un triangolo è 180 gradi. Cominciamo col supporre che i tre angoli abbiano tutti un numero pari di gradi; possiamo allora dividere tutti i valori per 4 e usare numeri più piccoli. La somma diventa ora 45. Se l'angolo maggiore fosse 36 gli altri due angoli devono essere 9 e 0, da cui la soluzione degenere presentata nel problema. Se fosse 25, rimane un resto 20 che può essere scritto come 16+4 e dà la soluzione 100-64-16. Se fosse 16, rimane un resto 29, ma 16+13 non sono due quadrati; non può essere più piccolo. Se invece solo uno degli angoli fosse pari, i casi 144, 100 e 64 si eliminano con facilità ricordando che gli altri due numeri devono essere dispari; 121 lascia 59 che non può essere suddiviso né con un 49 né con un 36; 81 lascia 99 che non può essere né 81+18 né 64+35.

Un'ultima parola

Questo problema è essenzialmente enumerativo, ma sapere trovare la giusta linea di attacco permette di fare i conti a mente.