Quadrato e cubo

Si noti innanzitutto che il numero deve essere compreso tra 47 e 99 per avere un quadrato di quattro cifre e un cubo di sei. Poi non bisogna verificare i numeri che terminano in 0,1,5,6, visto che il loro quadrato e il loro cubo terminano con la stessa cifra. Inoltre, dato che n²·n³ = n²(n+1), sappiamo che n deve essere multiplo di tre oppure dare resto 8 se diviso per 9; è l'unico modo in cui il prodotto (la somma delle cui cifre è 45) sia multiplo di 9. Restano 15 possibilità da provare: con un po' di pazienza e/o una calcolatrice si trova che il risultato è 69, il cui quadrato è 4761 e il cubo 328509.

Un'ultima parola

Che ci sia un numero con questa caratteristica non può essere un caso. Chi avrà ideato questo complotto?