Divisori

Innanzitutto, se un numero n non divide il mio numero, non lo farà nemmeno il numero 2n; questo ci fa subito capire che chi ha i numeri da 2 a 7 ha detto il vero. (Per chi ha il numero 1 non se ne parla nemmeno).
Inoltre, se pq, con p e q primi tra loro, non divide il mio numero, allora anche almeno uno tra p e q non lo fa; in questo modo si eliminano 10, 12, 14 e 15. Gli unici due numeri consecutivi rimasti sono 8 e 9; la somma è dunque 17.

Un'ultima parola

Per curiosità, il più piccolo numero che io posso avere scritto è 4·3·5·7·11·13 = 60060.