Cubi

Non è possibile avere una configurazione di quel tipo. Innanzitutto, notiamo come la somma minore possibile sia 1+2+3=6 e la somma maggiore possibile sia 13+14+15=42; quindi gli unici cubi possibili sono 8 e 27. Questi due valori si devono per forza alternare, perché altrimenti se a_i+a_i+1+a_i+2 = +a_i+1+a_i+2+a_{i+3 allora ai+ai+3. Consideriamo ora quattro numeri consecutivi a1,a2,a3,a4 nella configurazione in cui a2≥13; ci deve essere almeno un quartetto simile. Poiché a1+a2+a3 è un cubo > 8, deve essere 27; ma anche a2+a3+a4 deve essere 27, pertanto a1=a4.}

Un'ultima parola

I cubi sono troppo pochi...