Pioverà?

La risposta da dare è "Non lo posso dire. Qual è la probabilità che in genere piova a Seattle?" Se ci pensate un attimo, se a Seattle non piovesse mai la probabilità sarebbe zero e se piovesse sempre sarebbe 1, checché dicano i vostri amici. Al limite potreste chiedervi quanto è possibile che capiti che tutti e tre dicano "piove"... Detto questo, se la probabilità che a Seattle in genere piova è p allora aggiungendo le informazioni degli amici essa diventa 8p/(7p + 1).

Un'ultima parola

Nel caso che la probabilità generica di pioggia sia 1/2 i conti sono molto semplici. Infatti possiamo effettivamente lasciare perdere quel dato, e notare come l'evento "l'amico A non mente" capita il doppio delle volte dell'evento "l'amico A mente". Visto che gli amici non si coordinano, l'evento "tutti e tre gli amici non mentono" capita 8 volte l'evento "tutti e tre gli amici mentono"; ma tutti gli altri casi non sono possibili perché sappiamo che gli amici sono concordi, quindi si ha un caso di menzogna su (8+1) casi totali e la probabilità che piova è 8/9.