Equilibri

La somma dei numeri da 1 a 8 è 36, pertanto perché i due lati siano in equilibrio occorre che la somma dei numeri da ciascuna parte sia 18.
Consideriamo i numeri in ordine crescente: se ci sono 1 e 2, restano da aggiungere 15 e si possono usare 7 e 8. Se ci sono 1 e 3, restano 14 e si possono usare 6 e 8; se ci sono 1 e 4, restano 13 e si possono usare 5 e 8 oppure 6 e 7. È facile notare come non si possano avere altri casi con 1. Se ci sono 2 e 3, possiamo di nuovo usare 5 e 8 oppure 6 e 7; con 2 e 4 restano 12 e si possono usare 5 e 7; così terminano i casi con 2. Partendo con 3, c'è l'unica possibilità con 4, 5, 6.
Abbiamo dunque le seguenti quaterne (oltre alle simmetriche): (1,2,7,8), (1,3,6,8), (1,4,5,8), (1,4,6,7), (2,3,5,8), (2,3,6,7), (2,4,5,7), (3,4,5,6).

Esistono anche soluzioni con tre palle da un lato e cinque dall'altro: (3,7,8), (4,6,8), (5,6,7).

Un'ultima parola

Non vi siete mica lasciati trarre in inganno dalla formulazione del problema, assumendo non ci fossero soluzioni ben distribuite?