Cento cappelli

Con la migliore stategia, potranno salvarsi almeno 99 prigionieri! L'unico sfortunato sarà il primo. Per la precisione, ciascuno dei 100 prigionieri conta il numero di cappelli rossi davanti a lui. Se è dispari, prepara la risposta "rosso"; se è pari la risposta "verde" (vi ricordo che zero è un numero pari). Ora, ogni volta che un prigioniero dice "rosso" tutti i prigionieri davanti a lui cambiano immediatamente la risposta preparata, da rosso a verde o viceversa. Perché la strategia funziona? Partiamo da un caso semplice, due prigionieri. Il secondo (non avendo nessuno davanti) prepara la risposta "verde"; se il primo prigioniero dice "verde" significa che non vede cappelli rossi, e quindi effettivamente il secondo ha il cappello verde, mentre se il primo dice "rosso" vuol dire che vede un cappello rosso, quello del secondo appunto. In generale, il secondo prigioniero pensa "verde" se il numero di cappelli rossi è pari e "rosso" se è dispari; se ha un cappello verde, il primo prigioniero dirà il colore pensato dal secondo, che quindi nel primo caso resta sul verde e nel secondo cambia da rosso a verde, e se ha un cappello rosso il primo prigioniero dirà il colore opposto a quello pensato dal secondo, che quindi nel primo caso passerà a rosso e nel secondo caso resterà sul rosso. Gli altri prigionieri conoscono il colore dei cappelli dal secondo a quello prima di loro, sanno quanti rossi (= cambio di parità) ci sono stati, e hanno cambiato parità volta per volta; quindi per loro la situazione si riduce a quella in cui sono il secondo in fila.

Un'ultima parola

È vero che il primo prigioniero non ha nessuna possibilità di indovinare il colore del proprio cappello: ma può dare agli altri un'utile informazione.