Numeri paladini

Perché un numero abbia tre divisori, dev'essere il quadrato di un numero primo: p² ha come divisori 1, p e p². I numeri paladini di tre cifre saranno pertanto 121, 169, 289, 361, 529, 841 e 961; i quadrati rispettivamente di 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31.

Se un numero è della forma pq, con p e q primi, allora ha quattro divisori: 1, p, q e pq. Per esempio, 1147=37×31 è una risposta possibile.

Se un numero è della forma p²q, con p e q primi, allora ha quattro divisori: 1, p, p² q, pq, p²q. Per esempio, 107911=59²×31 è una risposta possibile.

(ho trovato queste risposte a mano, giusto per dire che non erano così difficili da ricavare...)

Un'ultima parola

La formula per ricavare il numero di divisori di un numero è semplice: lo si fattorizza, si prendono tutti gli esponenti dei fattori primi (se l'esponente non è esplicitato allora è 1), si somma 1 a ciascuno di essi e si fa il prodotto. Quindi per esempio anche un numero della forma p³ ha quattro fattori: peccato che 11³=1331 e quindi non può essere una soluzione.