Quadrati e cifre

Se si esclude lo zero, controllando i numeri da 1 a 25 l'unica cifra che si può ripetere al termine di un quadrato è il 4, e gli unici numeri minori di 100 che terminano in 44 sono 12, 38, 62, 88. Controllando tutti i numeri di tre cifre terminano in quel modo, si scopre che ce ne sono quattro che terminano in 444: 38, 462, 538, 962. Controllando i multipli di 10000 che terminano con queste cifre, non se ne trova nessuno che termini con quattro 4; ergo il massimo numero di cifre consecutive è 3 e il più piccolo quadrato è 1444, quello di 38.

Un'ultima parola

Vi siete chiesti perché basta controllare i numeri da 1 a 25 e non quelli da 1 a 100? Semplice. (25+k)²=(25−k)²+4*25*k e (50+k)²=100*(25+k)+k²; quindi le ultime due cifre dei numeri da 25 a 50 sono uguali a quelle dei numeri da 25 a 0, e andando oltre il ciclo si ripete.