2013 in somme

Perché 2013 sia somma di un numero dispari di interi positivi, questo numero deve essere un suo fattore: con i fattori 3, 11, 33, 61 si ottengono rispettivamente le somme 670+671+672, 178+179+…+188, 45+46+…+77, 3+4+…+63. Inutile proseguire, perché con fattori superiori si avrebbero numeri negativi nella somma. Perché 2013 sia somma di un numero pari 2k di interi positivi, occorre che sia divisibile per k. I valori possibili sono pertanto 6, che dà 333+334+335+336+337+338 e 22, che dà 81+82+…102.
Se accettiamo anche interi negativi nelle somme, la risposta è molto semplice: ci sono otto casi di somme di un numero dispari di termini, e altri otto con un numero pari di termini, in totale 16.

Un'ultima parola

Gli unici numeri che non si possono esprimere come somma di numeri consecutivi sono le potenze di due.