Somme

Ricordate la prova del nove? Se la somma delle cifre di un numero è 2012, la sua radice numerica è 5. Sommando due numeri la cui radice numerica è 5, si ottiene un numero la cui radice numerica è 1. Ma si può fare di più, e ottenere un numero la somma delle cui cifre è 1! Detto in altro modo, il numero è 1000...000. Per ottenerlo basta sommare
 
   5000...000999...9999+    4999...999000...0001
 
dove i 9 sono quelli necessari per arrivare alla somma delle cifre 2007, cioè ce ne sono 223.

Nel secondo caso, notate che sommando un numero a sé stesso non si può mai avere un riporto che prosegua "a cascata"; al limite si può sommare 1 al punto precedente. Basta allora considerare cosa succede con le cifre da 1 a 9: si vede subito che il miglior risultato si ha con il 5, che toglie 4 alla somma delle cifre della somma. La soluzione è perciò data da 2555....5555, dove i 5 sono 402. (Per amor di precisione il 2 può essere in una qualunque posizione, e si può sostituire un 1 e un 6 al 2 e a uno dei 5) La somma delle cifre sarà pertanto 406.

Un'ultima parola

La radice numerica è un concetto che non si limita certo alla prova del nove, ma permette di trovare risultati inaspettati senza troppa fatica.