Biroulette russa

Il primo bambino ha evidentemente probabilità 1/6 di trovare la bandierina, qualunque cosa faccia. La miglior strategia per gli altri è quella di continuare a usare la prima pistola fintantoché la banderina non appare, poi di usare l'altra pistola finché non appare anche la seconda bandierina, poi di rassegnarsi. Facendo un po' di conti, c'è una probabilità su 6 che la prima bandierina sia trovata da ciascuno dei primi sei bambini; e in ciascuno di quei casi saranno i sei bimbi successivi che hanno una probabilità su 6 di trovare la seconda. Riassumendo, i trentasei casi equiprobabili possibili sono
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9
4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 4,10
5,6 5,7 5,8 5,9 5,10 5,11
6,7 6,8 6,9 6,10 6,11 6,12
ed è immediato vedere come il bambino più fortunato sarà il numero 6, con ben 11/36 possibilità di ottenere il premio, seguito dai numeri 5 (10/36), 4 (9/36), 3 (8/36), 2 (7/36), 1 e 7 (6/36), e poi a scalare dall'8 (5/36) al 12 (1/36). La somma delle probabilità dà in effetti 72/36, il che è corretto perché i premi sono due.

Un'ultima parola

Il problema originale che avevo trovato in rete faceva morire chi non sparava a vuoto, e mi sembrava un po' troppo cruento. Ho pensato così di modificarlo in maniera più positiva, e per trovare la soluzione avevo iniziato ad approcciarlo scrivendo un albero dei casi ("il secondo bambino deve scegliere la seconda pistola in un caso su sei, e la prima negli altri cinque casi...") per impantanarmi immediatamente. Quando ho provato a vedere il processo globale, la soluzione è arrivata immediatamente; lo spazio delle probabilità è sempre lo stesso, ma visualizzarlo nella maniera migliore è il vero bonus.