Divisibilità

Per fissare le idee, immaginiamo di avere 11 numeri consecutivi che partono da 13 e arrivano fino a 23. Dividendo il prodotto per 11!, otteniamo l'espressione 23! / (11! × (23-11)!) che è il numero di combinazioni di 23 oggetti presi 11 a 11 ed è per forza un intero. Il ragionamento naturalmente vale per qualunque gruppo di numeri.

Un'ultima parola

Un approccio a prima vista più semplice sembrerebbe essere il notare che in un gruppo di 11 numeri consecutivi ce ne dev'essere per forza uno divisibile per 2, uno per 3, uno per 4, e così via fino a uno divisibile per 11. Peccato che in questo caso il 18 è l'unico divisore di 6 e di 9, e quindi viene contato due volte: quindi il ragionamento si complica.