la medaglia falsa

Denominiamo innanzitutto le medaglie O1, A1, A2, A3, B1, B2, B3, B4, B5. Secondo il ben noto principio "divide et impera" e tenendo conto che nei due piatti della bilancia ci devono essere quantità uguali di medaglie dello stesso tipo, la prima pesata sarà (A2 B2 B4) vs (A3 B3 B5).

Se il contenuto di uno dei due piatti è più leggero dell'altro, la medaglia falsa è lì: nel caso del piatto di sinistra (l'altro caso è simile) la seconda pesata sarà (B2) vs (B4). Di nuovo, se la bilancia non è in equilibrio la medaglia falsa è sul piatto più leggero; se resta in equilibrio allora la medaglia falsa è A2.

Che si fa invece nel caso i due piatti restino in equilibrio? La scelta si restringe alla terna O1, A1, B1. Sappiamo che O1 non finirà sulla bilancia, e verrà riconosciuta come falsa se anche la seconda pesata è in equilibrio: ma come confrontare A1 e B1, di cui non conosciamo il peso relativo? Semplice: aggiungiamo una medaglia che sappiamo essere vera! La pesata da fare sarà pertanto (A1 B2) vs (A2 B1).

(problema tratto dal blog di Tanya Khovanova)

Un'ultima parola

Il principio "divide et impera" e la simmetria sono i punti chiave per arrivare alla soluzione del problema: notate come abbiamo raggiunto la simmetria aggiungendo enti (le medaglie che sapevamo vere) "spurii". A volte occorre non essere parchi.