La giusta posizione

La figura qui sotto formata da tre semicirconferenze. Il punto X pu spostarsi a piacere sul diametro AB. Supponendo che il punto A sia all'origine degli assi cartesiani e il punto B abbia coordinate (1,0), per quale valore di X il rapporto tra la lunghezza della semicirconferenza sopra (rossa) e la somma di quelle sotto (blu) massimo? E per quale minimo?

[Tre semicirconferenze]

[aiutino?]     [risposta]

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Problema adattato da Mind Your Decisions.