Finché la barca va

Ormai dovreste essere esperti di problemi nei quali è necessario attraversare un fiume con una barca che non può portare tutti contemporaneamente. Stavolta i viandanti sono i sei fratelli Fibonacci, e la barca ne può portare al massimo tre per volta. Chiaramente i fratelli hanno abilità rematorie diverse, e se sono da soli impiegano rispettivamente 1, 2, 3, 5, 8 e 13 minuti per attraversare il fiume. Se però sono in due ci mettono un minuto in meno del tempo che sarebbe necessario al più lento della coppia, mentre se salgono in tre il tempo è quello del passeggero mediano (quindi se fossero 1, 5 e 8 ci metterebbero 5 minuti). Qual è il minimo tempo in cui il sestetto riuscirà ad attraversare il fiume?

   

   

Problema tratto da Varsity Math. Immagine di firkin, da OpenClipArt.