Somma delle cifre

Consideriamo tutti i multipli di 2016 e calcoliamo per ciascuno di essi la somma delle loro cifre. Qual è il minimo valore che si può ottenere? Per fare un esempio pratico, se anziché 2016 avessimo 91 allora la risposta sarebbe 2, perché 91×11=1001 e la somma delle cifre di 1001 è appunto 2 (e la somma delle cifre di 91 è 10: non si continua a rifare la somma delle cifre della somma, come nella prova del nove). Non è possibile avere un multiplo di 91 la somma delle cui cifre è 1, perché dovrebbe essere un numero della forma 1000...000 che ha solo fattori 2 e 5, mentre 91=13×7.

   

   

Semplificazione di un problema proposto alle Olimpiadi della Matematica del 2016.