Giro del cavallo in edizione ridotta

Ho consultato Wikipedia: su una scacchiera 8×8 ci sono la bellezza di 26 534 728 821 064 possibili percorsi del cavallo che partono da una casella e ci ritornano dopo aver toccato tutte le altre 63 caselle. Non ho il tempo di provarle tutte, e mi accontento di qualcosa di meno: una scacchiera 3×4, mostrata qui sotto. È possibile partire dalla casella 1 (quella senza numero scritto...) e fare un giro completo del cavallo, ritornando alla casella iniziale, e senza mai passare due volte dalla stessa casella? In caso negativo, è almeno possibile fare un giro completo, anche se dall'ultima casella non si può passare alla prima?

   

   

Problema classico.