Roberto Zanasi mi mi ha segnalato questo articolo di Massimo Sandal pubblicato su Vice, a proposito di un risultato matematico che è stato “pubblicato” su 4chan, un forum di discussione per gli appassionati di manga e anime, che a quanto pare dà parecchi pensieri a chi vuole citarla ufficialmente in qualche articolo matematico “serio”: non tanto perché il thread con il risultato è sparito come lacrime al vento – in rete non si perde praticamente mai nulla, esistono copie del thread originale – ma perché sarebbe qualcosa di sminuente per la matematica. È proprio così? Vediamo qual è la storia.
Cominciamo dal principio. Esiste un anime (The Melancholy of Haruhi Suzumiya del 2006) che ha una curiosa caratteristica: l’ordine degli episodi apparsi in tv è differente da quello in DVD, ed entrambi sono diversi da quello cronologico. Per la maggior parte della gente questo non cambia assolutamente nulla; tutt’al più potremmo dire che evidentemente non c’è una storia che si sviluppa e gli episodi sono indipendenti, un po’ come succede se si legge Topolino. Qualche mente particolare si è però soffermata sulla cosa e ha pensato “Chissà qual è il numero minimo di repliche degli episodi da mettere in fila per essere certi che, qualunque sia l’ordine preferito, si possa partire da un qualche punto e vederli di fila in quell’ordine”. Detto così è incomprensibile, quindi è opportuno fare qualche esempio. Se gli episodi sono due, si può preparare la stringa 121: partendo dalla prima posizione si ha l’ordine 12, partendo dalla seconda quello 21. Già con tre episodi le cose si complicano: le permutazioni possibili sono infatti 3!=6, e la successione più breve che risolve il nostro problema (la superpermutazione minimale di tre elementi: questo è il suo nome tecnico) è 123121321.
Fermatevi un attimo a pensare a quanto ho appena scritto. In teoria si potrebbe sperare di trovare una superpermutazione di lunghezza 8, anziché quella di lunghezza 9 che ho mostrato: basta fare in modo che le sei diverse permutazioni partano dalla posizione 1, 2, … 6. In questo caso non è complicato dimostrare che è obbligatorio sprecare una posizione – nell’esempio, avere l’inutile terzetto 121 – e quindi arrivare a una lunghezza 9; ma al crescere del numero di elementi un approccio di questo tipo è impossibile. Inoltre i numeri in gioco crescono così velocemente che è impossibile usare un calcolatore per testare tutte le possibilità e dare una risposta definitiva; al momento si conosce la lunghezza della superpermutazione minimale, come spiega l’OEIS, solo per n ≤ 5. (Avrei voluto mettere un punto esclamativo finale ma poi lo si sarebbe potuto prendere come un fattoriale, e allora ho lasciato perdere.) In questi casi i matematici cominciano ad accontentarsi, cercando limiti inferiori (con n episodi la superpermutazione minimale è lunga almeno Smin) e superiori (è lunga al più Smax), e già che ci sono danno un nome al problema: con scarsa fantasia questo è noto come problema di Haruhi. Tutto questo è relativamente comune: per fare un altro esempio, un problema simile è quello dei pancakes a cui ha contribuito anche Bill Gates.
Io onestamente non vedo il problema. La buonanima di Boskov avrebbe detto “dimostrazione è quando matematici dicono ‘è giusta’”. D’altra parte una cosa bella della matematica è che almeno in teoria ogni suo risultato può essere verificato indipendentemente da chiunque, e fare quindi trovare tutti d’accordo: il “calculemus!” di Leibniz messo davvero in pratica. Sono due millenni e mezzo che la matematica, prima quella greca e poi man mano tutta quella umana, ha scelto questo tipo di approccio completamente slegato dall’autorità di chi afferma un risultato. Certo, siamo esseri umani e quindi possiamo prendere un abbaglio: a fine Ottocento, per una decina d’anni si accettò una dimostrazione errata del teorema dei quattro colori fino a che qualcuno si accorse che un’ipotesi implicita che veniva fatta era falsa. Ma in questo caso la matematica che serve non è molto più avanzata del fare un po’ di conti, e possiamo verificare senza soverchi problemi la sostanziale correttezza del procedimento dell’anonimo. L’OEIS ha scelto un approccio ibrido, riempiendo un po’ la dimostrazione originale e pubblicando un articolo con autori “Anonymous 4chan user et al.”, ma per me è comunque già un’inutile aggiunta: diamo all’anonimo quello che è dell’anonimo, e ricordiamoci che fare matematica non è un privilegio per pochi, ma ci sono ancora tanti risultati da trovare che sono alla portata di tutti.
Ah, una postilla. Dopo che in queste settimane si è riaccesa l’attenzione sul problema, si è riusciti a migliorare leggermente (riducendolo di tre unità) il limite superiore di lunghezza per una superpermutazione minimale, che mentre scrivo è n! + (n−1)! + (n−2)! + (n−3)! + n − 3 (c’è un addendo in più, se non l’avete notato subito). L’autore di questo miglioramento è lo scrittore australiano di fantascienza (occhei, laureato in matematica…) Greg Egan, e il “luogo di pubblicazione”… Twitter. Secondo me l’ha fatto apposta.