Pi greco in base 2

Come sapete tutti, pi greco è un po' più di 3,1415926. Ma naturalmente questo funziona solo in base 10: se lo scrivessimo in un'altra base potremmo avere un risultato diverso. Per esempio, in base 2 le prime cifre di pi greco dovrebbero essere (se ho copiato bene...)
11,001001000011111101101010100010001000010110100011000010001101001100010...
Sorge ora spontanea una domanda: nello sviluppo binario di pi greco ci sono più cifre 0 oppure più cifre 1? O forse non si può sapere la risposta? Ditemi voi...

[pi greco]

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Problema Problema di John Astolfi, MIT Technology Review.s Puzzle Corner, luglio-agosto 2013: vedi Futility Closet. Immagine di Halowand, da Wikimedia Commons