{"id":7455,"date":"2009-10-12T07:00:00","date_gmt":"2009-10-12T07:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2009\/10\/12\/la_scommessa_di_1\/"},"modified":"2009-10-12T07:00:00","modified_gmt":"2009-10-12T07:00:00","slug":"la_scommessa_di_1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2009\/10\/12\/la_scommessa_di_1\/","title":{"rendered":"La scommessa di Monty Hall \/ 2"},"content":{"rendered":"<div class='__iawmlf-post-loop-links' style='display:none;' data-iawmlf-post-links='[{&quot;id&quot;:8900,&quot;href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/xmau.com\\\/notiziole\\\/arch\\\/200909\\\/005994.html&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20130704115241\\\/http:\\\/\\\/xmau.com\\\/notiziole\\\/arch\\\/200909\\\/005994.html&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-16 16:58:34&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-10 12:34:55&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-15 00:50:39&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-30 21:21:53&quot;,&quot;http_code&quot;:206}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-30 21:21:53&quot;,&quot;http_code&quot;:206},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;}]'><\/div>\n<p>Ecco, non riesco mai a capire perch\u00e9 tutti quelli che sono cos\u00ec convinti che nel problema di Monty Hall sia indifferente cambiare porta non accettano mai <a href=\"http:\/\/xmau.com\/notiziole\/arch\/200909\/005994.html\">la mia scommessa<\/a>. Sono soldi da guadagnare facile, no? E allora perch\u00e9 non accettare questa mia bella scommessina, fatta alla luce del sole e verificabile indipendentemente da chiunque?<br \/>\nScherzi a parte, mi sa che anche le pi\u00f9 granitiche credenze si possano incrinare un poco quando uno debba iniziare a metterci su dei soldi; purtroppo per\u00f2 rimane questa schizofrenia per cui nonostante tutto non si cambia idea. Se ad ogni buon conto non avete davanti a voi un fondamentalista probabilistico, eccovi alcune possibilit\u00e0 per convincerlo che in effetti nel problema di Monty Hall in versione standard conviene cambiare porta.<br \/>\n(1) Ripetere pi\u00f9 volte l&#8217;esperimento. Come nella scommessa da me proposta, se invece di un singolo evento se ne hanno parecchie decine tra loro indipendenti \u00e8 facile accorgersi se in media la porta iniziale nasconde un&#8217;auto una volta su tre oppure una su due. Il buffo \u00e8 che la Legge dei Grandi Numeri, per come \u00e8 recepita dalla gente comune, \u00e8 assolutamente errata; eppure d\u00e0 loro molte pi\u00f9 sicurezze della logica corretta di questo problema.<br \/>\n(2) Aumentare il numero di porte. Se invece di tre porte ce ne fossero un milione, voi scegliete la numero 1 e Monty apre tutte le altre tranne la 142857, oltre ovviamente alla 1, siete ancora cos\u00ec sicuri che l&#8217;auto non tia dietro la porta 142857? Visto che il caso \u00e8 logicamente identico a quello con tre porte, la risposta dovrebbe essere la stessa.<br \/>\n(3) Mettersi a esplicitare i casi possibili. Per simmetria si pu\u00f2 supporre di scegliere la porta numero 1; a questo punto si pu\u00f2 clonare la famigerata scelta, enumerando i sei casi possibili in teoria, controllando quali sono i quattro possibili in pratica, e valutando le varie possibilit\u00e0. Questa \u00e8 la soluzione pi\u00f9 debole, nel senso che \u00e8 difficile convincere l&#8217;interlocutore che sia corretta; immagino che la colpa stia nell&#8217;abitudine di considerare tutti i casi come equiprobabili, e non accorgersi che i due sottocasi che si hanno quando l&#8217;auto era proprio dietro la porta da lui scelta sono appunto sottocasi e quindi <i>la loro unione<\/i> sia equivalente alla probabilit\u00e0 degli altri casi.<br \/>\n(4) Calcolare la probabilit\u00e0 a posteriori con il teorema di Bayes. Pur essendo l&#8217;unica che d\u00e0 la certezza che la risposta sia corretta \u00e8 quella meno preferita; l&#8217;evoluzione della razza umana non ha richiesto in effetti di impratichirci con le probabilit\u00e0 a posteriori.<br \/>\n(5) Prima di aprire una porta, Monty dice al concorrente &#8220;vuoi confermare la porta scelta, oppure cambiare con <i>entrambe<\/i> le altre porte? Io in ogni caso poi aprir\u00f2 una tra due porte che non hai scelto inizialmente.&#8221; Se l&#8217;interlocutore riesce a convincersi che la formulazione \u00e8 esattamente equivalente, allora la scelta \u00e8 immediata.<br \/>\nHo tralasciato apposta l&#8217;argomento &#8220;Monty pu\u00f2 sempre aprire una porta con dietro una capra, qualunque sia la scelta del concorrente&#8221; perch\u00e9, come vedremo tra poco, pu\u00f2 essere fuorviante.<br \/>\nDetto tutto questo, non credo che se qualcuno \u00e8 convinto di avere ragione gli si possa far cambiare idea; insomma, non perdeteci troppo tempo. In compenso, pu\u00f2 essere simpatico vedere qualche scenario in cui tutto quello che ho scritto \u00e8 falso. Naturalmente il trucco c&#8217;\u00e8: sto leggermente cambiando le ipotesi iniziali. Suppongo per\u00f2 sempre che la probabilit\u00e0 iniziale che l&#8217;auto si trovi dietro una porta sia 1\/3 in ogni caso.<br \/>\n(1) Dopo che il concorrente ha scelto una porta e Monty ne ha aperta un&#8217;altra, arriva di corsa un&#8217;altra persona che conosce come funziona il gioco ma non sa quale sia stata la scelta del concorrente. Per costui le due porte sono assolutamente equivalenti, visto che non ha nessun dato su cui basarsi.<br \/>\n(2) Monty apre una porta davvero a caso tra le due che ha a disposizione, con il rischio di mostrare l&#8217;automobile e terminare il gioco con ignominia. In caso contrario, il concorrente pu\u00f2 scegliere assolutamente a caso tra le due porte: per\u00f2 bisogna ricordarsi che alcune delle possibilit\u00e0 iniziali non sono pi\u00f9 possibili a posteriori, e quindi la situazione \u00e8 cambiata.<br \/>\n(3) Il concorrente sa che Monty ama la porta numero 3 e la apre sempre, se ne ha la possibilit\u00e0. Se lui ha scelto la porta 1 e Monty apre la 2, \u00e8 certo che l&#8217;auto stia dietro la 3, e quindi \u00e8 obbligatorio cambiare scelta. Se invece apre la 3, \u00e8 indifferente cambiare o no porta.<br \/>\nQual \u00e8 la morale di tutto questo? che bisogna sempre verificare <b>molto<\/b> attentamente le ipotesi, e non bisogna mai fidarsi troppo della propria intuizione!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>ancora considerazioni sul problema di Monty Hall e su tante sue varianti<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-7455","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica_light"],"modified_by":null,"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hcSh-1Wf","jetpack-related-posts":[{"id":7430,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2009\/09\/26\/la_scommessa_di\/","url_meta":{"origin":7455,"position":0},"title":"La scommessa di Monty Hall","author":".mau.","date":"2009-09-26","format":false,"excerpt":"Una scommessa per dimostrare in pratica il paradosso di Monty Hall.","rel":"","context":"In &quot;matematica_light&quot;","block_context":{"text":"matematica_light","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/matematica_light\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":30318,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2025\/01\/12\/quizzino-della-domenica-monty-hall-con-la-sorpresa\/","url_meta":{"origin":7455,"position":1},"title":"Quizzino della domenica: Monty Hall con la sorpresa","author":".mau.","date":"2025-01-12","format":false,"excerpt":"730 - probabilit\u00e0 Conoscete sicuramente il problema di Monty Hall. 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Io devo scegliere una porta e vincer\u00f2 quello che sta dietro\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"una capra","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/01\/q730a.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":8501,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2011\/08\/04\/stay_or_switch\/","url_meta":{"origin":7455,"position":2},"title":"Stay or Switch?","author":".mau.","date":"2011-08-04","format":false,"excerpt":"un giochino interattivo per vedere cosa succede nel problema di Monty Hall","rel":"","context":"In &quot;matematica_light&quot;","block_context":{"text":"matematica_light","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/matematica_light\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":7374,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2009\/09\/24\/the_monty_hall\/","url_meta":{"origin":7455,"position":3},"title":"_The Monty Hall Problem_ (libro)","author":".mau.","date":"2009-09-24","format":false,"excerpt":"La teoria della probabilit\u00e0 - e non solo - spiegate con il paradosso di Monty Hall","rel":"","context":"In &quot;recensioni&quot;","block_context":{"text":"recensioni","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/recensioni\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":11028,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2015\/02\/07\/_capra-e-calcoli_-libro\/","url_meta":{"origin":7455,"position":4},"title":"_Capra e calcoli_ (libro)","author":".mau.","date":"2015-02-07","format":false,"excerpt":"\u00c8 come se il libro avesse due temi ben separati","rel":"","context":"In &quot;recensioni&quot;","block_context":{"text":"recensioni","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/recensioni\/"},"img":{"alt_text":"[copertina]","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2015\/02\/9788858111925.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":9587,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2014\/01\/04\/_matematica_pro\/","url_meta":{"origin":7455,"position":5},"title":"_Matematica proverbiale_ (libro)","author":".mau.","date":"2014-01-04","format":false,"excerpt":"I proverbi sono la saggezza anche dei matematici","rel":"","context":"In &quot;recensioni&quot;","block_context":{"text":"recensioni","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/recensioni\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]}],"jetpack_likes_enabled":true,"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7455","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7455"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7455\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7455"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7455"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7455"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}