{"id":37224,"date":"2026-05-27T04:51:52","date_gmt":"2026-05-27T02:51:52","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=37224"},"modified":"2026-05-26T22:56:06","modified_gmt":"2026-05-26T20:56:06","slug":"dimostrazioni-a-conoscenza-zero-e-crittografia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2026\/05\/27\/dimostrazioni-a-conoscenza-zero-e-crittografia\/","title":{"rendered":"Dimostrazioni a conoscenza zero e crittografia"},"content":{"rendered":"

Qualche mese fa vi avevo raccontato (qui<\/a>, qui<\/a>, e qui<\/a>) delle dimostrazioni a conoscenza zero. Per chi non si ricorda e non ha voglia di tornare a leggere quei post, rispiego in poche parole di che cosa si tratta: \u00e8 possibile “dimostrare” di conoscere la risposta a un problema complesso senza presentare la soluzione, ma rispondendo semplicemente a una serie di domande. Il punto fondamentale \u00e8 che la risposta a ogni singola domanda non d\u00e0 all’interlocutore nessuna informazione oltre al fatto che abbiamo risposto correttamente alla domanda. C’\u00e8 sempre la possibilit\u00e0 che noi in realt\u00e0 la risposta non la sappiamo e siamo stati fortunati: ma visto che l’interlocutore pu\u00f2 farci quante domande vuole quella probabilit\u00e0 \u00e8 piccola a piacere. Un esempio pratico. Sappiamo che ogni mappa planare pu\u00f2 essere colorata con quattro colori in modo che due regioni confinanti non abbiano mai lo stesso colore. Ci sono per\u00f2 mappe per cui bastano tre colori: ma data una mappa dimostrare che questo \u00e8 possibile \u00e8 un problema spesso intrattabile. Immaginate per\u00f2 che io abbia trovato in qualche modo che una data mappa richiede solo tre colori, e ti voglia vendere la struttura. Voi non volete pagare senza aver visto la colorazione; io non voglio mostrarvi la colorazione prima di essere pagato altrimenti me la copiate e basta. Come si fa? Semplice (quando si sa il trucco)! Io scelgo a caso i tre colori con cui colorare la mappa e poi la copro. Tu mi indichi due regioni confinanti, io scopro solo quelle due regioni e mostro che hanno colore diverso. Certo: se avessi colorato la mappa a caso, avrei comunque mostrato due colori diversi in due casi su tre. Ma io posso fare una nuova colorazione, sempre casuale, e farti scegliere altre due regioni confinanti, diverse o le stesse non importa: di nuovo io ti mostro che hanno colori diversi. A questo punto la probabilit\u00e0 che io abbia avuto fortuna per due volte di fila scende a 1\/9, e andando avanti caler\u00e0 ancora di pi\u00f9; inoltre, proprio perch\u00e9 i colori in ciascuna richiesta sono casuali, non ho la possibilit\u00e0 di fare dei confronti. <\/p>\n

Il problema di questo tipo di dimostrazioni \u00e8 che sono interattive: tu domandi e io rispondo. Nel 1994 i crittografi Oded Goldreich e Yair Oren dimostrarono che \u00e8 impossibile costruire una dimostrazione completatamente non interattiva che sia a conoscenza zero, come indicato sopra e definito formalmente da Shafi Goldwasser, Silvio Micali e Charles Rackoff. Fine della storia? A quanto pare no. Rahul Ilango ha messo sotto attento scrutinio la dimostrazione di Goldreich e Oren, e ha notato che dipende dal fatto che per avere una dimostrazione a conoscenza zero tu “sai” cosa io ti dir\u00f2 (che cio\u00e8 le due regioni sono colorate diversamente). Il termine tecnico per questo fatto \u00e8 “esiste un simulatore”. Qui entra in scena G\u00f6del, o meglio Ilango. Cosa succede se ti dico che esiste un simulatore, ma tu non sei in grado di trovarlo? Tecnicamente la dimostrazione di Goldreich e Oren regge: il simulatore esiste. Ma praticamente tu non puoi “sapere” qual \u00e8 il simulatore, quindi la dimostrazione pu\u00f2 essere non interattiva. In pratica (si fa per dire…) non diciamo pi\u00f9 “questa mappa pu\u00f2 essere colorata con tre colori”, ma “questa mappa pu\u00f2 essere colorata con tre colori, se non esiste un metodo efficiente di dimostrare che la matematica non \u00e8 contraddittoria”. Visto che non possiamo essere certi al 100% che la matematica non \u00e8 contraddittoria, non possiamo essere certi al 100% che la dimostrazione non abbia un simulatore, e quindi abbiamo il diritto di non applicare il teorema di Goldreich e Oren. Se vi si \u00e8 annodato il cervello, tranquilli: siete in buona compagnia. <\/p>\n

Quello che mi lascia pi\u00f9 stupito \u00e8 lo sfruttare una limitazione a priori della conoscenza matematica per avanzare la conoscenza matematica stessa: un doppio salto mortale carpiato.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In teoria non possono esistere dimostrazioni a conoscenza zero non interattive: in pratica, grazie a G\u00f6del, possiamo trovarle.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1033,214],"tags":[],"class_list":["post-37224","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2026","category-matematica_light"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hcSh-9Go","jetpack-related-posts":[{"id":27409,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2023\/10\/11\/il-teorema-di-pitagora-prima-di-euclide\/","url_meta":{"origin":37224,"position":0},"title":"Il 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