{"id":34556,"date":"2025-12-07T04:51:20","date_gmt":"2025-12-07T03:51:20","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=34556"},"modified":"2025-12-09T18:09:44","modified_gmt":"2025-12-09T17:09:44","slug":"quizzino-della-domenica-ippocastagne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2025\/12\/07\/quizzino-della-domenica-ippocastagne\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Ippocastagne"},"content":{"rendered":"<div class='__iawmlf-post-loop-links' style='display:none;' data-iawmlf-post-links='[{&quot;id&quot;:203,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p777.html&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20260211170657\\\/https:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p777.html&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-11 23:21:02&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-16 02:37:04&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-19 11:34:15&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-23 15:20:17&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-26 21:42:22&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-03 06:54:36&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-07 18:27:23&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-13 00:35:19&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-16 07:58:18&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-20 16:32:55&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-24 13:53:06&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-27 22:07:24&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-30 22:13:18&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-03 09:33:58&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-07 09:03:26&quot;,&quot;http_code&quot;:206}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-07 09:03:26&quot;,&quot;http_code&quot;:206},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;},{&quot;id&quot;:204,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/openclipart.org\\\/detail\\\/250388\\\/chestnuts&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20251231121423\\\/https:\\\/\\\/openclipart.org\\\/detail\\\/250388\\\/chestnuts&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-11 17:02:48&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-16 02:34:05&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-19 11:34:19&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-23 15:20:15&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-26 21:42:23&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-03 06:54:36&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-07 18:27:16&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-13 00:35:19&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-16 07:58:21&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-20 16:32:50&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-24 13:53:06&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-27 22:07:27&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-30 22:13:18&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-03 09:34:01&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-07 09:03:26&quot;,&quot;http_code&quot;:200}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-07 09:03:26&quot;,&quot;http_code&quot;:200},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;}]'><\/div>\n<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">777 &#8211; probabilit\u00e0<\/p>\n<p>Mario e Luigi si sono iscritti al Grande Torneo di ippocastagne di Cortemilia. Lo svolgimento del torneo \u00e8 molto semplice. Ci sono 64 concorrenti che si affrontano a coppie, ciascuno con una &#8220;castagna matta&#8221; (quelle degli ippocastani); si fanno sbattere le castagne tra di loro e vince chi riesce a spaccare quella dell&#8217;avversario. Il torneo \u00e8 a eliminazione diretta, ma a differenza per esempio del tennis il tabellone non \u00e8 definito sin dall&#8217;inizio: dopo ogni fase eliminatoria i vincenti vengono accoppiati di nuovo a caso. D&#8217;altra parte le castagne sono anche scelte casualmente, e quindi per ogni scontro entrambi i giocatori hanno probabilit\u00e0 1\/2 di vincere. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che Mario e Luigi (a) si incontrino nel primo turno; (b) si incontrino in finale; (c) si incontrino in un momento qualunque del torneo?<\/p>\n<p><!-- Si pu\u00f2 lavorare su ogni eliminatoria, ma \u00e8 molto pi\u00f9 semplice notare che gli scontri sono tutti casuali e quindi considerare in un colpo tutte le possibilit\u00e0. --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/11\/q778a.png?resize=400%2C337&#038;ssl=1\" alt=\"castagne\" width=\"400\" height=\"337\" class=\"aligncenter size-full wp-image-34557\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/11\/q778a.png?w=400&amp;ssl=1 400w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/11\/q778a.png?resize=300%2C253&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p777.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p777.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema 65 da Stephen Siklos, <i>Advanced Problems in Mathematics<\/i>; immagine di rdevries, da <a href=\"https:\/\/openclipart.org\/detail\/250388\/chestnuts\">OpenClipArt<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Calcoliamo i risultati generali per 2<sup><i>n<\/i><\/sup> giocatori. \n(a) Al primo turno Mario ha 2<sup><i>n<\/i><\/sup>&minus;1 avversari possibili, e uno solo di essi \u00e8 Luigi: pertanto la probabilit\u00e0 di un incontro \u00e8 1\/(2<sup><i>n<\/i><\/sup>&minus;1), nel nostro caso 1\/63.\n(b) Essendo il torneo essenzialmente casuale, tutte le possibili partite hanno la stessa probabilit\u00e0 di essere la finale. Il numero di incontri possibili \u00e8 2<sup><i>n<\/i><\/sup>(2<sup><i>n<\/i><\/sup>&minus;1)\/2 (ogni concorrente pu\u00f2 incontrare tutti gli altri, ma in questo modo contiamo due volte la partita tra <i>a<\/i> e <i>b<\/i>, da cui la divisione per 2), pertanto la probabilit\u00e0 di una finale Mario-Luigi \u00e8 1\/(2<sup><i>n<\/i>&minus;1<\/sup>(2<sup><i>n<\/i><\/sup>&minus;1)). Nel nostro caso la probabilit\u00e0 \u00e8 1\/(32&middot;63) = 1\/2016.\n(c) Abbiamo appena calcolato il numero di possibili incontri in teoria. Ma in pratica si hanno 2<sup><i>n<\/i><\/sup>&minus;1 incontri, visto che in ciascuno di essi si elimina in giocatore. Quindi la probabilit\u00e0 che ci sia un incontro esplicito \u00e8 il rapporto tra questi due valori, cio\u00e8 1\/2<sup><i>n<\/i>&minus;1<\/sup>. Nel nostro caso, 1\/32. --><\/p>\n<p><!-- Si sarebbe potuto perdere (tanto) tempo a fare i conti espliciti. Ma \u00e8 molto pi\u00f9 semplice considerare lo spazio di tutte le possibili gare, no? --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>777 &#8211; probabilit\u00e0 Mario e Luigi si sono iscritti al Grande Torneo di ippocastagne di Cortemilia. Lo svolgimento del torneo \u00e8 molto semplice. 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