{"id":34323,"date":"2025-11-10T04:51:16","date_gmt":"2025-11-10T03:51:16","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=34323"},"modified":"2025-12-29T18:46:18","modified_gmt":"2025-12-29T17:46:18","slug":"alphaevolve","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2025\/11\/10\/alphaevolve\/","title":{"rendered":"AlphaEvolve"},"content":{"rendered":"<div class='__iawmlf-post-loop-links' style='display:none;' data-iawmlf-post-links='[{&quot;id&quot;:253,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/rewire.it\\\/blog\\\/alphaevolve-breaking-56-years-of-mathematical-stagnation\\\/index.html&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20251212190027\\\/https:\\\/\\\/rewire.it\\\/blog\\\/alphaevolve-breaking-56-years-of-mathematical-stagnation\\\/index.html&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-11 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href=\"https:\/\/rewire.it\/blog\/alphaevolve-breaking-56-years-of-mathematical-stagnation\/index.html\">su <\/a><a href=\"https:\/\/rewire.it\/blog\/alphaevolve-breaking-56-years-of-mathematical-stagnation\/index.html\">un risultato ottenuto da Google DeepMind&#8217;s AlphaEvolve<\/a>. Nel 1969 Volker Strassen scopr\u00ec come moltiplicare due matrici 4&times;4 usando solo 49 moltiplicazioni anzich\u00e9 le 64 del metodo canonico riga-per-colonna, e da allora nessuno riusc\u00ec a migliorare il risultato: ora AlphaEvolve ha trovato un metodo che ne richiede solo 48. Il <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2511.02864\">preprint relativo<\/a> \u00e8 interessante per due motivi: il primo \u00e8 che non parla solo di questo risultato ma di un corpus di problemi in cui ci sono stati altri casi di risultati migliorati rispetto a quanto noto in letteratura (ma anche di casi in cui non ci \u00e8 proprio arrivato&#8230;), il secondo \u00e8 che oltre ai due dipendenti di Google i coautori sono Javier G\u00f3mez-Serrano, matematico catalano ora alla Brown University che \u00e8 stato uno dei primi a studiare la possibilit\u00e0 di usare l&#8217;IA per migliorare risultati matematici noti ma non dimostrati ottimali, e l&#8217;altro \u00e8 Terry Tao, di cui non serve spiegare nulla. Detto in altri termini, la parte matematica \u00e8 sicuramente stata controllata bene. <\/p>\n<p>Quello che ho trovato molto interessante \u00e8 l&#8217;approccio usato per questi problemi. Tenete conto che siamo generalmente parlando di problemi combinatori, per cui il numero di possibili combinazioni da testare \u00e8 oltre la possibilit\u00e0 di un calcolatore per quanto potente; questa \u00e8 una delle ragioni per cui trovare nuovi e migliori risultati \u00e8 un compito praticamente impossibile. Personalmente gi\u00e0 <a href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Algoritmo_di_Strassen\">l&#8217;algoritmo originale di Strassen<\/a> \u00e8 stato qualcosa di incredibile. Per la precisione Strassen ha dimostrato che bastavano sette moltiplicazioni anzich\u00e9 8 per moltiplicare due matrici 2times;2; il risultato indicato all&#8217;inizio \u00e8 una banale conseguenza ottenuta considerando la matrice 4times;4 come formata da quattro matricette 2times;2. Per\u00f2 con la matrice pi\u00f9 piccola ci sono relativamente poche possibilit\u00e0 di giocare con i parametri e quindi con costanza e fortuna si pu\u00f2 trovare qualcosa. Raddoppiando le dimensioni questo tipo di approccio non funziona. Che fa allora AlphaEvolve? Innanzitutto non cerca un risultato nello spazio delle soluzioni, ma lavora nello spazio degli algoritmi, cio\u00e8 cerca di scrivere un programma che dia il risultato cercato. Ma anche cos\u00ec il compito sarebbe impervio, visto che il numero di algoritmi possibili \u00e8 dell&#8217;ordine di 10<sup>33<\/sup>. Quello che invece fa \u00e8 far evolvere gli algoritmi, usando gli LLM come generatori di mutazioni. Ci sono cinque componenti:<\/p>\n<ul>\n<li>La <b>specificazione del problema<\/b>, data dagli umani: non solo il prompt iniziale (un algoritmo non necessariamente ottimale) ma anche una funzione di valutazione che deve essere semplice da verificare e dare un punteggio. In questo specifico caso la funzione era data dalla correttezza formale dell&#8217;algoritmo e dal numero di moltiplicazioni necessarie.<\/li>\n<li>La <b>base dati degli algoritmi<\/b> trovati man mano, da cui si pesca quello statisticamente pi\u00f9 promettente.<\/li>\n<li>Il <b>selezionatore<\/b>, che prende dalla base dati un algoritmo promettente e lo trasforma in un prompt &#8220;ricco&#8221; per un LLM;<\/li>\n<li>La <b>mutazione semantica<\/b> ottenuta con gli LLM, che essendo addestrati sul codice riescono spesso a fornire ottimizzazioni&#8230; che magari danno per\u00f2 la soluzione a un altro problema: l&#8217;equivalente algoritmico delle allucinazioni di un chatbot standard.<\/li>\n<li>Il <b>valutatore-selettore<\/b>, che controlla che l&#8217;LLM non sia andato per farfalle e sceglie i candidati pi\u00f9 promettenti.<\/li>\n<\/ul>\n<p>La parte di mutazione semantica pu\u00f2 &#8211; anzi vi dovrebbe &#8211; fare venire in mente gli algoritmi genetici che erano di moda alcuni decenni fa, dove si facevano modifiche casuali a un algoritmo per vedere se migliorava o no. La differenza fondamentale in questo caso \u00e8 che gli LLM possono partire per la tangente, ma lo fanno in un modo formalmente corretto, semplificando la vita. Per fare un esempio, la chiave per eliminare la quarantanovesima moltiplicazione \u00e8 stata il passare alle operazioni con i numeri complessi, che apparentemente complicano la situazione &#8211; moltiplicare due numeri complessi significa fare quattro moltiplicazioni rispetto a quella singola nel caso di due numeri reali &#8211; ma in un caso particolare permettono un allineamento cosmico per cui moltissime moltiplicazioni si ripetono identiche in pi\u00f9 punti, riducendo il numero totale necessario. Tao ha commentato, in maniera un po&#8217; pi\u00f9 formale della mia parafrasi, che si sfrutta il fatto stesso che gli LLM sparino parole a caso.<\/p>\n<p>Ho gi\u00e0 detto in passato che non bisogna aspettarsi chiss\u00e0 che cosa dall&#8217;attuale stato dell&#8217;arte delle IA. A dirla tutta, ho il sospetto che passare da 49 a 48 moltiplicazioni (un 2% di guadagno&#8230;) non sia chiss\u00e0 cosa. Ma devo riconoscere che per tutta una serie di problemi prettamente combinatori dove lo spazio delle soluzioni \u00e8 sterminato sono gi\u00e0 un grande aiuto.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uno sguardo sul sistema di Google che ha migliorato una record di velocit\u00e0 sulle moltiplicazioni 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