{"id":32770,"date":"2025-06-11T04:51:49","date_gmt":"2025-06-11T02:51:49","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=32770"},"modified":"2025-06-10T23:06:46","modified_gmt":"2025-06-10T21:06:46","slug":"pi-greco-nei-triangoli-di-tartaglia-e-no","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2025\/06\/11\/pi-greco-nei-triangoli-di-tartaglia-e-no\/","title":{"rendered":"Pi greco nei triangoli (di Tartaglia e no)"},"content":{"rendered":"<div class='__iawmlf-post-loop-links' style='display:none;' data-iawmlf-post-links='[{&quot;id&quot;:622,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/it.wikipedia.org\\\/wiki\\\/N%C4%ABlaka%E1%B9%87%E1%B9%ADha_Somay%C4%81ji&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20251231184237\\\/https:\\\/\\\/it.wikipedia.org\\\/wiki\\\/N%C4%ABlaka%E1%B9%87%E1%B9%ADha_Somay%C4%81ji&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-11 21:13:44&quot;,&quot;http_code&quot;:200}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-11 21:13:44&quot;,&quot;http_code&quot;:200},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;}]'><\/div>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/06\/PiInPascal.jpg?resize=459%2C321&#038;ssl=1\" alt=\"se si sommano gli inversi dei numeri cerchiati... (da cut-the-knot)\" width=\"459\" height=\"321\" class=\"aligncenter size-full wp-image-32771\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/06\/PiInPascal.jpg?w=459&amp;ssl=1 459w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/06\/PiInPascal.jpg?resize=300%2C210&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 459px) 100vw, 459px\" \/> Non si direbbe che il triangolo di Tartaglia &#8211; quello dove i due lati obliqui hanno sempre il numero 1 e i numeri interni sono la somma dei due superiori &#8211; e $\\pi$ (spero di non dovervi spiegare cos&#8217;\u00e8&#8230;) abbiano qualcosa a che fare. E invece se guardate il disegno qui sopra, dove sono cerchiati un numero s\u00ec e uno no su una diagonale, sommate e sottraete man mano gli inversi di quei numeri ($\\frac{1}{4} &#8211; \\frac{1}{20} + \\frac{1}{56} &#8211; \\frac{1}{120} + &#8230;$) e moltiplicate per due terzi ottenete la parte decimale di pi greco! Magia? Non proprio.<\/p>\n<p>Come raccontato in <a href=\"\">Cut the Knot<\/a>, Daniel Hardisky ha scoperto la formula modificando la serie infinita per pi greco costruita dal matematico cinquecentesco del Kerala <a href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/N%C4%ABlaka%E1%B9%87%E1%B9%ADha_Somay%C4%81ji\">N\u012blaka\u1e47\u1e6dha Somay\u0101ji<\/a>. La formula in questione \u00e8 <\/p>\n<p>$$\\pi = 3 + \\frac{4}{2\\cdot 3 \\cdot 4} &#8211;  \\frac{4}{4\\cdot 5 \\cdot 6} +  \\frac{4}{6\\cdot 7 \\cdot 8} &#8211; &#8230;$$<\/p>\n<p>Da qui si sostituiscono i 4 a numeratore con $1 \\cdot 2 \\cdot 3$, moltiplicando per 2\/3, e ottenendo <\/p>\n<p>$$ \\pi = 3 + \\frac{2}{3} \\left( \\frac{1 \\cdot 2 \\cdot 3}{2\\cdot 3 \\cdot 4} &#8211; \\frac{1 \\cdot 2 \\cdot 3}{4\\cdot 5 \\cdot 6} +  \\frac{1 \\cdot 2 \\cdot 3}{6\\cdot 7 \\cdot 8} &#8211; &#8230; \\right) $$<\/p>\n<p>che \u00e8 appunto la formula cercata.<\/p>\n<p>Sempre nella stessa pagina, Alexander Bogomolny presenta un altro risultato, scoperto nel 2007 da Jonas Castillo Toloza, e che ricava $\\pi$ a partire dai numeri triangolari: <\/p>\n<p>$$\\pi &#8211; 2 = \\frac{1}{1} + \\frac{1}{3} &#8211; \\frac{1}{6} &#8211; \\frac{1}{10} + \\frac{1}{15} + \\frac{1}{21} &#8211; \\frac{1}{28} &#8211; \\frac{1}{36} + &#8230;$$<\/p>\n<p>Questa formula si pu\u00f2 dimostrare lasciando da parte il primo termine, raggruppando a quattro a quattro gli altri, facendo le somme e scoprendo che sono esattamente i termini della serie di N\u012blaka\u1e47\u1e6dha. (D&#8217;accordo, prima bisogna dimostrare che la serie \u00e8 assolutamente convergente e quindi possiamo fare i giocolieri con l&#8217;ordine degli addendi&#8230; ma ve lo risparmio).<\/p>\n<p>\u00c8 proprio vero che $\\pi$ spunta quando meno ce l&#8217;aspettiamo!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>due serie infinite che hanno come somma pi greco e che non sono molto note.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[1005,214],"tags":[],"class_list":["post-32770","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2025","category-matematica_light"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hcSh-8wy","jetpack-related-posts":[{"id":28725,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2024\/04\/10\/come-calcolare-una-singola-cifra-decimale-di-pi-greco\/","url_meta":{"origin":32770,"position":0},"title":"Come calcolare una singola cifra decimale di pi greco","author":".mau.","date":"2024-04-10","format":false,"excerpt":"S\u00ec, si pu\u00f2 fare anche quello","rel":"","context":"In &quot;mate-light-2024&quot;","block_context":{"text":"mate-light-2024","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2024\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/04\/digits-of-pi.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":29870,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2024\/10\/18\/partizioni-egizie-continua\/","url_meta":{"origin":32770,"position":1},"title":"Partizioni egizie &#8211; 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