{"id":32557,"date":"2025-05-21T04:51:50","date_gmt":"2025-05-21T02:51:50","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=32557"},"modified":"2025-05-20T16:00:57","modified_gmt":"2025-05-20T14:00:57","slug":"quanto-un-cavallo-e-piu-veloce-di-un-re","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2025\/05\/21\/quanto-un-cavallo-e-piu-veloce-di-un-re\/","title":{"rendered":"Quanto un cavallo \u00e8 pi\u00f9 veloce di un re?"},"content":{"rendered":"<div class='__iawmlf-post-loop-links' style='display:none;' data-iawmlf-post-links='[{&quot;id&quot;:658,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/nouvelles.umontreal.ca\\\/en\\\/article\\\/2024\\\/12\\\/11\\\/how-much-faster-is-a-knight-than-a-king-a-mathematical-study-reveals-the-exact-ratio&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20251209181137\\\/https:\\\/\\\/nouvelles.umontreal.ca\\\/en\\\/article\\\/2024\\\/12\\\/11\\\/how-much-faster-is-a-knight-than-a-king-a-mathematical-study-reveals-the-exact-ratio&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-11 21:39:46&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-15 20:06:21&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-24 06:03:59&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-06 00:45:00&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-15 10:42:11&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-28 01:11:05&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-10 13:54:28&quot;,&quot;http_code&quot;:200}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-10 13:54:28&quot;,&quot;http_code&quot;:200},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;},{&quot;id&quot;:659,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/arxiv.org\\\/html\\\/2405.19589v2&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20250130124455\\\/https:\\\/\\\/arxiv.org\\\/html\\\/2405.19589v2&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-11 21:39:50&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-24 06:04:01&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-06 00:45:09&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-15 10:42:10&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-28 01:11:04&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-10 13:54:25&quot;,&quot;http_code&quot;:206}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-10 13:54:25&quot;,&quot;http_code&quot;:206},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;}]'><\/div>\n<p>Anche se non sapete giocare a scacchi, sapete sicuramente come \u00e8 fatta una scacchiera, e sapete con ogni probabilit\u00e0 come si muove il re (una casella per volta, in orizzontale verticale o diagonale). Potreste forse avere qualche problema con la mossa di un cavallo: esso si muove infatti in un modo strano, spostandosi di una casella in una direzione e due in quella perpendicolare, indipendentemente dai pezzi che trova sul suo percorso. (Se non ve lo ricordaste, sappiate che siete in buona compagnia: anche la pratchettiana MORTE fa fatica a tenerlo a mente). Nella figura qui sotto vedete le mosse di un cavallo, e quante mosse occorrono per raggiungere una casella in un sottoinsieme di una scacchiera.<\/p>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/05\/mosse-cavallo.png?resize=560%2C340&#038;ssl=1\" alt=\"Quante mosse servono a un cavallo per raggiungere una casella?\" width=\"560\" height=\"340\" class=\"aligncenter size-full wp-image-32562\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/05\/mosse-cavallo.png?w=560&amp;ssl=1 560w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/05\/mosse-cavallo.png?resize=300%2C182&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 560px) 100vw, 560px\" \/><\/p>\n<p>La stessa cosa per le mosse di un re appare nella figura sottostante.<\/p>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/05\/mosse-re.png?resize=560%2C340&#038;ssl=1\" alt=\"Quante mosse servono a un re per raggiungere una casella?\" width=\"560\" height=\"340\" class=\"aligncenter size-full wp-image-32565\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/05\/mosse-re.png?w=560&amp;ssl=1 560w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/05\/mosse-re.png?resize=300%2C182&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 560px) 100vw, 560px\" \/><\/p>\n<p>Come vedete, nel caso di caselle vicine a quella di partenza pu\u00f2 darsi che il cavallo ci metta pi\u00f9 tempo di un re per arrivarci. Dovrebbe per\u00f2 essere chiaro che man mano che ci si allontana il cavallo ha un vantaggio competitivo: il re si sposta di 1 o &radic;2 caselle, il cavallo di &radic;5, e il costo per posizionarsi sulla casella giusta \u00e8 percentualmente risibile se la distanza \u00e8 molto grande. Ma quanto vale questo vantaggio competitivo? Cose si pu\u00f2 leggere in <a href=\"https:\/\/nouvelles.umontreal.ca\/en\/article\/2024\/12\/11\/how-much-faster-is-a-knight-than-a-king-a-mathematical-study-reveals-the-exact-ratio\/\">questo annuncio<\/a> dell&#8217;universit\u00e0 di Montr\u00e9al, il rapporto esatto \u00e8 quasi due, o per la precisione 24\/13. <\/p>\n<p>L&#8217;<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/html\/2405.19589v2\">articolo di Christian T\u00e1fula<\/a> considera pi\u00f9 in generale &#8220;ipercavalli&#8221; che si muovono di $a$ caselle in una direzione e $b$ in quella perpendicolare: il caso del normale cavallo equivale ad avere $(a,b) = (1,2)$. Come ho detto sopra, l&#8217;usuale cavallo ha una velocit\u00e0 di 24\/13 rispetto a quella di un re. L&#8217;ipercavallo $(2,3)$ ha invece velocit\u00e0 90\/31, quindi quasi tre volte quella del re. Ma la cosa pi\u00f9 incredibile, almeno per me, \u00e8 calcolare il rapporto tra le due velocit\u00e0, che \u00e8 poco pi\u00f9 di 1,572. Bene: se prendiamo ipercavalli $(a,b)$ e $(b,c)$, dove $a, b, c$ sono numeri di Fibonacci consecutivi, il rapporto tra le due velocit\u00e0 tende al rapporto aureo al crescere della grandezza dei tre numeri. Di per s\u00e9 non sembrerebbe esserci una relazione di questo tipo, e invece&#8230;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>No, non sto parlando di Samarcanda ma degli scacchi. <\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[1005,214],"tags":[],"class_list":["post-32557","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2025","category-matematica_light"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hcSh-8t7","jetpack-related-posts":[{"id":16762,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2018\/05\/20\/quizzino-della-domenica-il-cavallo-suicida\/","url_meta":{"origin":32557,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: il cavallo suicida","author":".mau.","date":"2018-05-20","format":false,"excerpt":"Un cavallo degli scacchi, che si trova su una casella di una scacchiera infinita, ha deciso di suicidarsi. 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