{"id":29281,"date":"2024-07-14T04:51:19","date_gmt":"2024-07-14T02:51:19","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29281"},"modified":"2024-07-13T15:56:05","modified_gmt":"2024-07-13T13:56:05","slug":"quizzino-della-domenica-nove-punti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2024\/07\/14\/quizzino-della-domenica-nove-punti\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Nove punti"},"content":{"rendered":"<div class='__iawmlf-post-loop-links' style='display:none;' data-iawmlf-post-links='[{&quot;id&quot;:1183,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p704.html&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20260212041955\\\/https:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p704.html&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-13 11:30:11&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-16 17:03:30&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-20 02:30:41&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-23 07:04:11&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-27 09:12:29&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-04 02:01:50&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-07 08:46:44&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-10 19:53:26&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-14 00:46:35&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-17 08:20:14&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-20 14:11:41&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-23 19:55:04&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-27 01:41:46&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-30 07:09:03&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-02 15:07:52&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-05 22:26:56&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-09 05:30:51&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-12 11:59:34&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-15 18:50:22&quot;,&quot;http_code&quot;:206}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-15 18:50:22&quot;,&quot;http_code&quot;:206},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;},{&quot;id&quot;:1184,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/www.futilitycloset.com\\\/2024\\\/05\\\/14\\\/inside-job-3&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20250521202901\\\/https:\\\/\\\/www.futilitycloset.com\\\/2024\\\/05\\\/14\\\/inside-job-3\\\/&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-12 04:18:50&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-16 17:03:31&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-20 02:30:40&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-23 07:04:12&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-27 09:12:29&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-04 02:01:50&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-07 08:46:43&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-10 19:53:27&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-14 00:46:35&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-17 08:20:13&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-20 14:11:41&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-23 19:55:04&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-27 01:41:46&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-30 07:09:03&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-02 15:07:52&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-05 22:26:55&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-09 05:30:51&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-12 11:59:34&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-15 18:50:22&quot;,&quot;http_code&quot;:200}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-15 18:50:22&quot;,&quot;http_code&quot;:200},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;}]'><\/div>\n<p>In un quadrato di area unitaria sono disegnati nove punti, e nessuna terna di punti \u00e8 collineare. Dimostrate che \u00e8 sempre possibile sceglierne tre in modo che l&#8217;area del triangolo di cui tali punti sono i vertici \u00e8 minore o uguale a 1\/8.<br \/>\n<!-- Squadrate il quadrato --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/07\/q704-1.png?resize=300%2C300&#038;ssl=1\" alt=\"un quadrato con nove punti al suo interno.\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29283\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/07\/q704-1.png?w=300&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/07\/q704-1.png?resize=200%2C200&amp;ssl=1 200w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p704.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p704.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/www.futilitycloset.com\/2024\/05\/14\/inside-job-3\/\">Futility Closet<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Dividete il quadrato in quattro quadratini uguali tracciando due righe che uniscono i punti di mezzo dei lati paralleli. In almeno uno dei quattro quadratini ci devono essere almeno tre punti; questi tre punti formano un triangolo di area al pi\u00f9 la met\u00e0 di quella del quadratino che \u00e8 1\/4. Questo metodo vale anche se ci sono tre punti allineati, se accettiamo i triangoli degeneri di area zero. --><br \/>\n<!-- Una risposta alternativa comincia con l'ordinare i punti <i>P<\/i><sub><i>i<\/i><\/sub> = (<i>x<\/i><sub><i>i<\/i><\/sub>,<i>y<\/i><sub><i>i<\/i><\/sub>) per ascissa crescente, immaginando che il quadrato sia [0,1]&times;[0,1]. Abbiamo allora quattro intervalli disgiunti [<i>x<\/i><sub>1<\/sub>,<i>x<\/i><sub>3<\/sub>], [<i>x<\/i><sub>3<\/sub>,<i>x<\/i><sub>5<\/sub>], [<i>x<\/i><sub>5<\/sub>,<i>x<\/i><sub>7<\/sub>], [<i>x<\/i><sub>7<\/sub>,<i>x<\/i><sub>9<\/sub>] la cui somma \u00e8 evidentemente minore o uguale a 1. Quindi uno degli intervalli avr\u00e0 lunghezza minore di 1\/4; il triangolo formato da quei due punti e quello di coordinata <i>x<\/i> compresa tra essi \u00e8 la met\u00e0 di un rettangolo di area (1\/4)&middot;1 = 1\/8. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In un quadrato di area unitaria sono disegnati nove punti, e nessuna terna di punti \u00e8 collineare. Dimostrate che \u00e8 sempre possibile sceglierne tre in modo che l&#8217;area del triangolo di cui tali punti sono i vertici \u00e8 minore o uguale a 1\/8. 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