{"id":28014,"date":"2024-01-03T04:51:09","date_gmt":"2024-01-03T03:51:09","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=28014"},"modified":"2024-01-06T17:15:30","modified_gmt":"2024-01-06T16:15:30","slug":"il-principio-dei-cassetti-risposte-ai-problemi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2024\/01\/03\/il-principio-dei-cassetti-risposte-ai-problemi\/","title":{"rendered":"Il principio dei cassetti – risposte ai problemi"},"content":{"rendered":"

\"\" La scorsa settimana ho parlato del principio dei cassetti<\/a> e vi ho lasciato tre problemi. Se non siete riusciti a risolverli ecco qua come si fa.<\/p>\n

I 15 cavalieri della tavola rotonda hanno pasteggiato un po’ troppo prima di sedersi a discutere, e quando si sono seduti nessuno di essi era seduto al proprio posto. Dimostrate che \u00e8 possibile ruotare la tavola in modo che ci siano almeno due persone al posto corretto.<\/p><\/blockquote>\n

Per ciascun cavaliere calcoliamo di quanti posti in senso orario \u00e8 spostato rispetto alla posizione che dovrebbe avere. Visto che sappiamo che nessuno \u00e8 al suo posto, a ciascuno di loro sar\u00e0 assegnato un numero da 1 a 14. Ma i cavalieri sono 15: per il principio dei cassetti due cavalieri devono avere lo stesso numero. Baster\u00e0 allora ruotare la tavola in senso antiorario di quel numero di posizioni perch\u00e9 loro due siano al loro posto.<\/p>\n

Se scegliete sei numeri interi tra 1 e 999 ce ne saranno almeno due la cui differenza \u00e8 un multiplo di 5.<\/p><\/blockquote>\n

In questo caso il 999 \u00e8 una falsa pista: quello che conta \u00e8 che i numeri sono interi. Calcolate i resti modulo 5 dei sei numeri: possono essere solo 0, 1, 2, 3 e 4. Essendoci sei numeri e cinque possibili resti, per il principio dei cassetti due di essi devono avere lo stesso resto, e quindi la loro differenza sar\u00e0 un multiplo di 5.<\/p>\n

Avete una bilancia a due piatti e 28 monete, una delle quali \u00e8 pi\u00f9 pesante delle altre. Dimostrate che non \u00e8 possibile trovare quale sia la moneta pi\u00f9 pesante con tre pesate.<\/p><\/blockquote>\n

In questo caso si usa il principio dei cassetti in una forma leggermente diversa da quella standard. Ogni pesata ha tre esiti possibili: il braccio sinistro \u00e8 pi\u00f9 pesante, il braccio destro \u00e8 pi\u00f9 pesante, la bilancia resta in equilibrio. Qualunque combinazione di monete si scelga di pesare ci sar\u00e0 la possibilit\u00e0 che la moneta pi\u00f9 pesante sia in un gruppo di almeno dieci monete; nell’ipotesi migliore 27 monete possono essere assegnate a nove a nove ai tre esiti, ma la ventottesima creer\u00e0 un gruppo da 10. Con lo stesso ragionamento la seconda pesata lascer\u00e0 la possibilit\u00e0 che la moneta pi\u00f9 pesante sia in un gruppo da 4, ed evidentemente la terza pesata non potr\u00e0 trovare con certezza la moneta pesante perch\u00e9 gli esiti possibili sono solo tre. Attenzione: questo ragionamento non dimostra che sia sempre possibile trovare la moneta pesante in un gruppo da 27 (nella pratica lo \u00e8, ma occorre trovare un modo per suddividere le possibilit\u00e0 in modo uniforme tra i tre esiti), ma \u00e8 semplicemente una dimostrazione di impossibilit\u00e0.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Nel caso vi foste perduti… <\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"no","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[976,214],"tags":[],"class_list":["post-28014","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2024","category-matematica_light"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hcSh-7hQ","jetpack-related-posts":[{"id":27988,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2023\/12\/27\/il-principio-dei-cassetti\/","url_meta":{"origin":28014,"position":0},"title":"Il principio dei cassetti","author":".mau.","date":"2023-12-27","format":false,"excerpt":"storia di un teorema solo apparentemente banale, a partire dal suo nome.","rel":"","context":"In "matematica_light"","block_context":{"text":"matematica_light","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/matematica_light\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/12\/johnny_automatic_flat_file-300x300.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":34468,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2025\/11\/23\/quizzino-della-domenica-tavola-rotonda-e-rotante\/","url_meta":{"origin":28014,"position":1},"title":"Quizzino della domenica: I cavalieri della tavola ruotante","author":".mau.","date":"2025-11-23","format":false,"excerpt":"775 - combinatoria I dodici cavalieri della Tavola Rotonda sono dei buontemponi, e oggi hanno deciso di sedersi a caso per la consueta riunione. 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