{"id":27988,"date":"2023-12-27T04:51:17","date_gmt":"2023-12-27T03:51:17","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=27988"},"modified":"2023-12-26T12:25:14","modified_gmt":"2023-12-26T11:25:14","slug":"il-principio-dei-cassetti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2023\/12\/27\/il-principio-dei-cassetti\/","title":{"rendered":"Il principio dei cassetti"},"content":{"rendered":"<div class='__iawmlf-post-loop-links' style='display:none;' data-iawmlf-post-links='[{&quot;id&quot;:1520,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/pballew.blogspot.com\\\/2023\\\/11\\\/notes-on-history-of-pigeonhole-theorem.html&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20251118135047\\\/https:\\\/\\\/pballew.blogspot.com\\\/2023\\\/11\\\/notes-on-history-of-pigeonhole-theorem.html&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-12 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La sua formulazione, almeno per come viene di solito riportata in Italia (anche Wikipedia lo definisce cos\u00ec) \u00e8 la seguente: &#8220;se abbiamo una cassettiera con <i>n<\/i> cassetti, in qualunque modo ci mettiamo dentro <i>n+1<\/i> oggetti possiamo essere certi che almeno un cassetto conterr\u00e0 almeno due oggetti&#8221;. <\/p>\n<p>Dimostrare il principio dei cassetti \u00e8 cos\u00ec facile che sembra che ci sia qualcosa sotto. Numeriamo  gli oggetti da 1 a <i>n+1<\/i>, prendiamo i primi <i>n<\/i> e li mettiamo in un cassetto, evitando di metterne due nello stesso cassetto senn\u00f2 abbiamo perso. Alla fine l&#8217;ultimo oggetto rimasto deve andare da qualche parte, ma tutti i cassetti sono occupati. <\/p>\n<p>Uno dei problemi pi\u00f9 noti che sfruttano il principio dei cassetti \u00e8 quello di mostrare come a Roma ci siano due persone con lo stesso numero di capelli. La dimostrazione consiste nello stimare il massimo numero di capelli che pu\u00f2 avere in testa una persona, verificare che \u00e8 minore del numero di abitanti nella capitale, e applicare il principio dei cassetti. Questo \u00e8 per\u00f2 un classico caso di problema malposto: la soluzione \u00e8 anche corretta, ma basta passarsi la mano in testa e con ogni probabilit\u00e0 vi rimarr\u00e0 qualche capello (a meno che non siate calvi&#8230;) e quindi non esiste un momento in cui si possa stabile quali siano le due persone co-tricotiche. Ma anche nome e attribuzione del problema fanno una certa confusione!<\/p>\n<p>Peter Gustav Lejeune Dirichlet us\u00f2 il principio in un suo lavoro del 1842 sulle equazioni di Pell (equazioni quadratiche di cui si cercano le soluzioni intere), e in molte nazioni soprattutto nell&#8217;Europa dell&#8217;est si parla infatti di principio di Dirichlet oppure di principio dei cassetti di Dirichlet. Non che lui gli avesse dato un nome, ritenendo evidentemente la cosa troppo banale; solo in seguito l&#8217;ha chiamato &#8220;Schubfach Prinzip&#8221; che sta appunto per &#8220;principio del cassetto&#8221; (singolare). Pat Ballew <a href=\"https:\/\/pballew.blogspot.com\/2023\/11\/notes-on-history-of-pigeonhole-theorem.html\">riporta per\u00f2<\/a> un&#8217;attestazione precedente &#8211; e fin qui nulla di strano, vista l&#8217;ovviet\u00e0 del principio &#8211; in un&#8217;opera inaspettata: i <i>Portraits litt\u00e9raires<\/i> di Charles Augustin Sainte-Beuve, che riporta l&#8217;esempio dei capelli e lo fa risalire a Pierre Nicole, giansenista contemporaneo di Pascal che a sua volta <a href=\"https:\/\/www.academia.edu\/4222045\/The_pigeonhole_principle_two_centuries_before_Dirichlet\">l&#8217;avrebbe preso da Jean Leurechon<\/a>.<\/p>\n<p>Nel mondo anglosassone la parola &#8220;Schubfach&#8221; (o l&#8217;equivalente francese &#8220;tiroir&#8221;) \u00e8 stata resa con &#8220;pigeonhole&#8221; perch\u00e9 quello era il nome delle strutture con tanti piccoli spazi dove mettere le buste, che magari avete ancora visto alla reception di un vecchio albergo. Solo che poi chi come noi l&#8217;inglese non lo mastica tanto bene ha preso il significato letterale, e adesso si sente parlare del principio della piccionaia. Considerata la quantit\u00e0 di deiezioni dei pennuti, preferisco continuare a parlare di cassetti&#8230; <\/p>\n<p>Se volete verificare di aver compreso bene il principio, eccovi tre problemi.<\/p>\n<ul>\n<li>I 15 cavalieri della tavola rotonda hanno pasteggiato un po&#8217; troppo prima di sedersi a discutere, e quando si sono seduti nessuno di essi era seduto al proprio posto. Dimostrate che \u00e8 possibile ruotare la tavola in modo che ci siano almeno due persone al posto corretto.<\/li>\n<li>Se scegliete sei numeri interi tra 1 e 999 ce ne saranno almeno due la cui differenza \u00e8 un multiplo di 5.<\/li>\n<li> Avete una bilancia a due piatti e 28 monete, una delle quali \u00e8 pi\u00f9 pesante delle altre. Dimostrate che non \u00e8 possibile trovare quale sia la moneta pi\u00f9 pesante con tre pesate.\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Un&#8217;ultima cosa. Naturalmente il principio dei cassetti non vale se i cassetti sono infiniti: se abbiamo una fila infinita di cassetti numerati 1, 2, 3, 4, &#8230; e prendiamo gli &aleph;<sub>0<\/sub>+1 numeri pari con in pi\u00f9 1, possiamo lasciare quanti buchi vogliamo. Ma c&#8217;\u00e8 anche chi ha affermato che il principio <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1407.3194\">\u00e8 violato nella fisica quantistica<\/a>, e possiamo avere tre particelle in due scatole senza che nessuna particella contenga pi\u00f9 di una particella. Si direbbe ovvio che uno degli autori del paper faccia di cognome Colombo :-). Purtroppo per\u00f2 a quanto pare l&#8217;interpretazione data dagli autori di quell&#8217;articolo <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2002.01876\">sembra errata<\/a>&#8230; <\/p>\n<p><small>(immagine da <a  href=\"flat-filing-cabinet-vector-image\">FreeSVG<\/a>)<\/small><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>storia di un teorema solo apparentemente banale, a partire dal suo nome.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-27988","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica_light"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hcSh-7hq","jetpack-related-posts":[{"id":28014,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2024\/01\/03\/il-principio-dei-cassetti-risposte-ai-problemi\/","url_meta":{"origin":27988,"position":0},"title":"Il principio dei cassetti &#8211; risposte ai problemi","author":".mau.","date":"2024-01-03","format":false,"excerpt":"Nel caso vi foste perduti...","rel":"","context":"In &quot;mate-light-2024&quot;","block_context":{"text":"mate-light-2024","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2024\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/12\/253532.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":31397,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2025\/02\/12\/cantor-vs-kronecker\/","url_meta":{"origin":27988,"position":1},"title":"Cantor vs Kronecker","author":".mau.","date":"2025-02-12","format":false,"excerpt":"Trovare una stringa binaria di n bit che sia diversa da un insieme di altre n stringhe \u00e8 facile. 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