{"id":26777,"date":"2023-07-30T04:51:57","date_gmt":"2023-07-30T02:51:57","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=26777"},"modified":"2023-07-30T10:39:43","modified_gmt":"2023-07-30T08:39:43","slug":"quizzino-della-domenica-numeri-basici","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2023\/07\/30\/quizzino-della-domenica-numeri-basici\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Numeri basici"},"content":{"rendered":"<div class='__iawmlf-post-loop-links' style='display:none;' data-iawmlf-post-links='[{&quot;id&quot;:1806,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p654.html&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20241211005724\\\/https:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p654.html&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-12 12:08:37&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-19 15:04:04&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-23 06:43:29&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-28 07:47:44&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-03 13:34:14&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-10 20:45:48&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-20 09:31:07&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-24 01:41:56&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-27 14:43:52&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-31 08:12:02&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-04 02:00:35&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-07 09:11:48&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-10 16:24:29&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-15 05:15:38&quot;,&quot;http_code&quot;:206}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-15 05:15:38&quot;,&quot;http_code&quot;:206},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;},{&quot;id&quot;:1807,&quot;href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/www.giftedmathematics.com\\\/2013\\\/10\\\/basiq-numbers-pmq42.html&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20251117223447\\\/http:\\\/\\\/www.giftedmathematics.com\\\/2013\\\/10\\\/basiq-numbers-pmq42.html&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-12 12:08:40&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-19 15:04:04&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-23 06:43:29&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-28 07:47:45&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-03 13:34:14&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-10 20:45:44&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-20 09:31:07&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-24 01:41:56&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-27 14:43:53&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-31 08:12:01&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-04 02:00:34&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-07 19:34:51&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-11 12:55:35&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-15 05:15:37&quot;,&quot;http_code&quot;:200}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-15 05:15:37&quot;,&quot;http_code&quot;:200},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;}]'><\/div>\n<p>Prendete il numero 13: la somma delle sue cifre \u00e8 4 (in qualunque base numerica lavoriamo: se siamo in base 4, naturalmente la somma delle cifre di 13 si indicher\u00e0 con &#8220;10&#8221;, ma \u00e8 sempre lo stesso numero). Consideriamo ora 13 come un numero scritto in base 4: se lo convertiamo in base 10 abbiamo 7. Definiamo dunque 7 <b>numero basico<\/b>: in generale un numero basico \u00e8 quello che se espresso in una certa base ha la somma delle sue cifre uguale alla base stessa. Altri esempi di numeri basici sono 9 (se lo scriviamo in base 2 \u00e8 1001, e la somma delle sue cifre \u00e8 2) e 19 (se lo scriviamo in base 10 continua a essere 19, e 1+9=10). Possiamo avere anche numeri basici in basi maggiori di 10: se usiamo la base 16, per esempio, il numero 106 si scrive 6A, e 6+A \u00e8 proprio 16, o se preferite 10 scritto in base 16. In compenso, 2 non \u00e8 basico; in base 2 si scrive 10 e quindi la somma delle cifre \u00e8 1, mentre nelle basi superiori a 2 si continua a scrivere 2 e quindi inferiore alla base stessa. Quali sono i numeri <b>non<\/b> basici tra 1 e 100?<br \/>\n<!-- Una base dispari pu\u00f2 solo generare numeri basici dispari. --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/07\/q654a.png?resize=455%2C104&#038;ssl=1\" alt=\"un numero basico\" width=\"455\" height=\"104\" class=\"aligncenter size-full wp-image-26778\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/07\/q654a.png?w=455&amp;ssl=1 455w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/07\/q654a.png?resize=300%2C69&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 455px) 100vw, 455px\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p654.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p654.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema di Richard Mankiewicz, da <a href=\"http:\/\/www.giftedmathematics.com\/2013\/10\/basiq-numbers-pmq42.html\">Gifted Mathematics<\/a>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Per semplificare il testo, il numero abcd in base n sar\u00e0 scritto abcd_n e se una cifra \u00e8 il risultato di un'operazione aritmetica la metter\u00f2 tra parentesi: se n=2, 1(n-1)_2 sar\u00e0 11 in base 2. Per prima cosa, notiamo che un qualunque numero n &ge; 3 pu\u00f2 essere scritto come 1(n-1)_n; 3 = 11_2, 5 = 12_3, 7 = 13_5 e cos\u00ec via. Quindi tutti i numeri dispari tranne 1 sono basici. Poich\u00e9 se usiamo una base dispari un qualunque numero basico \u00e8 la somma di un numero dispari di potenze (non necessariamente distinte) di un numero dispari, le basi dispari possono solo generare numeri basici dispari, e dunque possiamo limitarci a controllare le basi pari e i numeri che terminano con una cifra pari. \n\nVediamo ora nelle basi pari quali sono i numeri basici che terminano in 0. In base 2 i numeri basici della forma 110...0_2 sono 6, 12, 24, 48, 96, quelli della forma 1010...0_2 sono 10, 20, 40, 80; quelli della forma 10010...0_2 sono 18, 36, 72; quelli della forma 100010...0_2 sono 34 e 68, e infine c'\u00e8 1000010 che \u00e8 66. In base 4 abbiamo 130_4 = 28, 220_4 = 40, 310_4 = 52, 1030_4 = 76, 1120_4 = 88, 1210_4 = 100; a nessuno di questi pu\u00f2 essere agggiunto un altro 0. In base 6 abbiamo 150_6 = 66.\n\nPer quanto riguarda gli altri numeri, quelli della forma 4+6n a partire da 10 possono essere scritti come 2(n-2)_n; quindi 10, 16, 22, 28, 34, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 sono basici. I numeri della forma 10n+6 da 26 in su sono scritti come 4(n-4)_n; quindi 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96 sono basici; i numeri basici della forma 6(n-6)_n sono 50, 64, 78, 92; quelli della forma 8(n-8)n sono 82 e 100. Alla fine (se non ho sbagliato i conti...) i numeri non basici da 1 a 100 sono 1, 2, 4, 8, 14, 30, 32, 38, 42, 44, 54, 60, 62, 74, 84, 90, 98. --><br \/>\n<!-- Speravo di poter proporre questa successione a OEIS, e invece \u00e8 <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A187813\">A187813<\/a>. L'ho scoperto dopo aver fatto tutti i conti a mano... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Prendete il numero 13: la somma delle sue cifre \u00e8 4 (in qualunque base numerica lavoriamo: se siamo in base 4, naturalmente la somma delle cifre di 13 si indicher\u00e0 con &#8220;10&#8221;, ma \u00e8 sempre lo stesso numero). 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