{"id":26768,"date":"2023-07-23T04:51:18","date_gmt":"2023-07-23T02:51:18","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=26768"},"modified":"2023-08-06T19:40:24","modified_gmt":"2023-08-06T17:40:24","slug":"quizzino-della-domenica-numeri-paladini","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2023\/07\/23\/quizzino-della-domenica-numeri-paladini\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Numeri paladini"},"content":{"rendered":"<div class='__iawmlf-post-loop-links' style='display:none;' data-iawmlf-post-links='[{&quot;id&quot;:1820,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p653.html&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20241211005604\\\/https:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p653.html&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-12 12:10:33&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-16 15:05:40&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-20 03:24:40&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-23 07:37:15&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-27 08:58:35&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-02 09:52:26&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-05 17:46:02&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-13 01:00:14&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-16 12:10:24&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-19 17:41:55&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-22 22:25:11&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-26 03:03:28&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-29 07:22:27&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-01 14:02:21&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-04 20:12:46&quot;,&quot;http_code&quot;:206}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-04 20:12:46&quot;,&quot;http_code&quot;:206},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;},{&quot;id&quot;:1821,&quot;href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/www.opm.mat.br&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20251215191744\\\/https:\\\/\\\/www.opm.mat.br\\\/&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-12 12:10:42&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-16 15:05:41&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-20 03:24:47&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-23 07:37:20&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-27 08:58:41&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-02 09:52:33&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-05 17:46:01&quot;,&quot;http_code&quot;:404},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-13 01:00:18&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-16 12:10:31&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-19 17:42:01&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-22 22:25:16&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-27 11:11:49&quot;,&quot;http_code&quot;:503},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-01 14:02:26&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-04 20:12:50&quot;,&quot;http_code&quot;:200}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-04 20:12:50&quot;,&quot;http_code&quot;:200},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;}]'><\/div>\n<p>Un numero intero <i>n<\/i> si dice <i>paladino<\/i> se il numero dei suoi divisori positivi \u00e8 uguale al numero delle sue cifre. Evidentemente l&#8217;unico numero paladino di una cifra \u00e8 1, e i numeri paladini di due cifre sono quelli primi (che hanno come divisori 1 e il numero stesso). Quanti sono i numeri paladini di tre cifre? E qual \u00e8 il pi\u00f9 piccolo numero paladino di quattro cifre?<\/p>\n<p><!-- Ricordate come si calcola il numero di divisori di un numero? --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/07\/q653a.png?resize=217%2C92&#038;ssl=1\" alt=\"1331\" width=\"217\" height=\"92\" class=\"aligncenter size-full wp-image-26770\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p653.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p653.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema dalla <a href=\"http:\/\/www.opm.mat.br\/\">Olimp\u00edada Paulista de Matem\u00e1tica<\/a>, 2011, prima fase.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Se un numero si fattorizza come p_1^a_1 &times; p_2^a_2 &times; ... &times; p_k^a_k, dove i p_i sono numeri primi distinti, il numero totale di fattori positivi \u00e8 (a_1 + 1)(a_2 + 1)...(a_k + 1). Perch\u00e9 questo valore sia 3, l'unica possibilit\u00e0 \u00e8 avere il quadrato di un numero primo; quindi i numeri paladini di tre cifre sono 11&sup2; = 121, 13&sup2; = 169, 17&sup2; = 289, 19&sup2; = 361, 23&sup2; = 529, 29&sup2; = 841 e 31&sup2; = 961, in tutto 7. Ci sono due possibilit\u00e0 perch\u00e9 un numero abbia quattro fattori: che sia un cubo di un numero primo, oppure il prodotto di due numeri primi distinti. Il primo caso deve essere scartato, perch\u00e9 10 non \u00e8 primo e 1331 = 11&sup3; \u00e8 troppo grande. Poich\u00e9 1001 = 7&times;11&times;13 e 1002 = 2&times;13&times;167 hanno tre fattori primi devono essere scartati; 1003 = 17&times;159 \u00e8 invece paladino. --><br \/>\n<!-- Mi sa che questo sia il classico problema che possa essere facilmente risolto solo da chi conosce gi\u00e0 il trucco... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un numero intero n si dice paladino se il numero dei suoi divisori positivi \u00e8 uguale al numero delle sue cifre. Evidentemente l&#8217;unico numero paladino di una cifra \u00e8 1, e i numeri paladini di due cifre sono quelli primi (che hanno come divisori 1 e il numero stesso). 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