{"id":25047,"date":"2022-10-19T04:04:25","date_gmt":"2022-10-19T02:04:25","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=25047"},"modified":"2022-10-18T20:47:30","modified_gmt":"2022-10-18T18:47:30","slug":"deepmind-e-il-record-della-moltiplicazione-piu-veloce","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2022\/10\/19\/deepmind-e-il-record-della-moltiplicazione-piu-veloce\/","title":{"rendered":"DeepMind e il record della &#8220;moltiplicazione pi\u00f9 veloce&#8221;"},"content":{"rendered":"<div class='__iawmlf-post-loop-links' style='display:none;' data-iawmlf-post-links='[{&quot;id&quot;:2319,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/www.internazionale.it\\\/magazine\\\/matthew-sparkes\\\/2022\\\/10\\\/13\\\/un-nuovo-modo-di-fare-le-moltiplicazioni&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20241109041905\\\/https:\\\/\\\/www.internazionale.it\\\/magazine\\\/matthew-sparkes\\\/2022\\\/10\\\/13\\\/un-nuovo-modo-di-fare-le-moltiplicazioni&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-12 19:07:45&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-16 13:14:19&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-19 21:20:46&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-26 09:45:28&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-03 10:16:52&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-09 22:20:01&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-13 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per moltiplicare due matrici <a href=\"https:\/\/www.internazionale.it\/magazine\/matthew-sparkes\/2022\/10\/13\/un-nuovo-modo-di-fare-le-moltiplicazioni\">migliore di quelli umani<\/a>: in realt\u00e0, se leggo bene l&#8217;abstract <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2210.04045.pdf\">di questo articolo<\/a>, due ricercatori si sono affrettati a postare un articolo dove hanno eguagliato quel record e leggermente migliorato il risultato di DeepMind rispetto a un altro record correlato. Forse \u00e8 meglio per\u00f2 fare un passo indietro per capire di cosa si sta parlando. <\/p>\n<p><div id=\"attachment_25051\" style=\"width: 310px\" class=\"wp-caption alignright\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-25051\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2022\/10\/matrice.png?resize=300%2C210&#038;ssl=1\" alt=\"matrice\" width=\"300\" height=\"210\" class=\"size-full wp-image-25051\" \/><p id=\"caption-attachment-25051\" class=\"wp-caption-text\">struttura di una matrice [Wikipedia]<\/p><\/div> Molti tra gli algoritmi pi\u00f9 costosi dal punto di vista computazionale richiedono di moltiplicare delle matrici molto grandi, che danno le approssimazioni dei valori di una funzione su una superficie. Se non lo sapete, le matrici sono pacchetti rettangolari o spesso quadrati di numeri: nel caso del prodotto di due matrici quadrate <i>n<\/i>&times;<i>n<\/i> si ottiene una nuova matrice <i>n<\/i>&times;<i>n<\/i> dove per ottenere l&#8217;elemento nella riga <i>i<\/i> e colonna <i>j<\/i> del prodotto bisogna prendere il primo, secondo, terzo&#8230; elemento della riga <i>i<\/i> della prima matrice, moltiplicarlo per il primo, secondo, terzo&#8230; elemento della colonna <i>j<\/i> della seconda matrice, e sommare tutti questi risultati. Come potete immaginare, un lavorone, soprattutto per matrici di migliaia di righe e colonne da moltiplicare in quantit\u00e0 esagerate. <\/p>\n<p>I matematici si erano messi il cuore in pace, e pensavano che per moltiplicare due matrici <i>n<\/i>&times;<i>n<\/i> occorresse un numero di moltiplicazioni dell&#8217;ordine di <i>n<\/i>&sup3;; insomma se si voleva raddoppiare la dimensione delle matrici, cio\u00e8 raddoppiare i punti sulla superficie per avere un&#8217;approssimazione migliore, occorrevano otto volte tante operazioni. Nel 1969 per\u00f2 il matematico tedesco Wolker Strassen se ne usc\u00ec con una notizia bomba. Prese due matrici 2&times;2 e fatto qualche trucchetto con i numeri, se accettavamo di eseguire un numero di addizioni molto maggiore sarebbero bastate sette moltiplicazioni anzich\u00e9 otto. In pratica l&#8217;<a href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Algoritmo_di_Strassen\">algoritmo di Strassen<\/a> sfrutta una struttura nascosta del prodotto; le addizioni servono per riciclare una delle moltiplicazioni in due punti diversi del prodotto delle matrici. <\/p>\n<p>Negli anni seguenti ci fu un fiorire di nuovi algoritmi che per matrici molto grandi miglioravano il numero di operazioni necessarie; per un certo periodo anche il mio professore di metodi di approssimazione a Pisa detenne il record. Le sette moltiplicazioni per il prodotto di due matrici 2&times;2 resistono ancora, cos\u00ec come resisteva fino a poco fa il record di 49 moltiplicazioni per il prodotto di due matrici 4&times;4, ottenuto applicando ricorsivamente l&#8217;algoritmo di Strassen. Bene: DeepMind ha trovato un modo per moltiplicare due matrici (di numeri binari) 4&times;4 in 47 operazioni e uno per moltiplicare due matrici 5&times;5 in 96 operazioni anzich\u00e9 98; e Kauers Moosbauer hanno trovato un modo equivalente per le 4&times;4 e uno con solo 95 operazioni per le 5&times;5. I due ricercatori hanno anche detto che ci stavano lavorando su da un po&#8217; e si sono affrettati a pubblicare il preprint prima che qualcun altro li fregasse sul tempo :-) <\/p>\n<p>In tutto questo, la cosa pi\u00f9 inquietante, come gi\u00e0 successo in passato per esempio con il Go, \u00e8 il metodo usato da DeepMind per ottenere il suo risultato. Leggendo <a href=\"https:\/\/www.newscientist.com\/article\/2340343-deepmind-ai-finds-new-way-to-multiply-numbers-and-speed-up-computers\/\">l&#8217;articolo di NewScientist<\/a>, vediamo che il &#8220;programmatore&#8221; di DeepMind &#8211; o meglio chi ha messo su tutto il macchinario in questione &#8211; ha affermato che &#8220;essenzialmente non abbiamo idea di come mai il sistema \u00e8 arrivato a questo risultato&#8221;. &#8220;In qualche modo le reti neurali hanno avuto un&#8217;intuizione di cosa sembrava buono e cosa sembrava cattivo, ma onestamente non posso spiegare esattamente come funziona&#8221;, ha continuato. Perlomeno i due ricercatori hanno spiegato qual \u00e8 la loro linea di attacco (tendenzialmente fare modifiche pi\u00f9 o meno a caso e vedendo se portavano a eliminare una moltiplicazione.<\/p>\n<p>A differenza del go, in questo caso i risultati di DeepMind sono facilmente verificabili e quindi validi a tutti gli effetti. Certo per\u00f2 che questo \u00e8 un duro colpo per la matematica: non perch\u00e9 un computer sia stato pi\u00f9 bravo di noi, quanto perch\u00e9 contribuisce a distruggere la certezza che la matematica sia un modo &#8220;compatto&#8221; per processare le informazioni. Avete presente <a href=\"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2010\/12\/15\/il-teorema-dei-quattro-colori\/\">la dimostrazione del teorema dei quattro colori<\/a>? Ecco, il concetto \u00e8 quello. Sapere che ogni mappa sul piano \u00e8 colorabile con solo quattro colori, ma che non c&#8217;\u00e8 una vera ragione logica e bisogna per forza testare una caterva di esempi per verificare che tutti portino a una mappa a quattro colori, per noi esseri umani \u00e8 una risposta a met\u00e0. Non ci basta il cosa, vogliamo anche il come.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Il problema non \u00e8 che un&#8217;AI sia stata pi\u00f9 brava di noi. 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