{"id":22989,"date":"2021-10-10T04:04:08","date_gmt":"2021-10-10T02:04:08","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=22989"},"modified":"2021-09-29T16:37:28","modified_gmt":"2021-09-29T14:37:28","slug":"quizzino-della-domenica-elimina-i-quadrati","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2021\/10\/10\/quizzino-della-domenica-elimina-i-quadrati\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: elimina i quadrati"},"content":{"rendered":"<div class='__iawmlf-post-loop-links' style='display:none;' data-iawmlf-post-links='[{&quot;id&quot;:2897,&quot;href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p545.html&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20250617111927\\\/https:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p545.html&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-13 03:57:00&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-17 11:07:41&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-02-23 16:27:43&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-02 18:59:03&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-06 00:41:46&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-14 04:13:15&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-17 21:34:58&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-21 15:01:29&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-25 07:47:55&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-03-29 00:51:40&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-01 20:53:08&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-05 15:30:48&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-09 09:41:13&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-13 03:21:13&quot;,&quot;http_code&quot;:206},{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-21 02:20:27&quot;,&quot;http_code&quot;:206}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-04-21 02:20:27&quot;,&quot;http_code&quot;:206},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;}]'><\/div>\n<p>In un foglio quadrettato infinito, alcuni quadretti sono colorati. Scopo del gioco \u00e8 eliminare tutti i quadretti colorati. Ci sono due tipi di mosse possibili: (a) se due quadretti hanno un lato in comune, possono essere entrambi eliminati; (b) se un quadretto non ha lati in comune con nessun altro quadretto, pu\u00f2 essere eliminato e al suo posto vengono colorati i quattro quadretti che hanno un lato in comune con lui.<br \/>\nQuale delle due configurazioni permette di vincere il gioco?<br \/>\n<!-- Trovate una parit\u00e0 --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/09\/q545a.png?resize=380%2C180&#038;ssl=1\" alt=\"[Le due configurazioni]\" width=\"380\" height=\"180\" class=\"aligncenter size-full wp-image-22990\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/09\/q545a.png?w=380&amp;ssl=1 380w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/09\/q545a.png?resize=300%2C142&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 380px) 100vw, 380px\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p545.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p545.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema dalla 29th annual Konhauser Problemfest, citato da Stan Wagon nei suoi Problem of the Week.)<\/small><\/p>\n<p><!-- La prima configurazione non permette di vincere. Colorate le caselle come una scacchiera, assegnate alle caselle bianche il valore +1 e a quelle nere il valore &minus;1 e definite il valore di una configurazione come la somma dei valori dei quadretti colorati. La mossa (a) non cambia il valore della configurazione, mentre la mossa (b) lo cambia di &plusmn;5 (a seconda se la casella iniziale \u00e8 bianca o nera). Quindi il valore delle successive configurazioni \u00e8 costante modulo 5. Poich\u00e9 la prima configurazione ha valore &plusmn;4, non pu\u00f2 essere risolta.\nLa seconda configurazione ha valore 0, e in effetti una soluzione esiste, come mostrato qui sotto. \nimg src=\"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/09\/t545a.png\" alt=\"\" width=\"542\" height=\"262\" class=\"aligncenter size-full wp-image-22991\" --><\/p>\n<p><!-- Si pu\u00f2 dimostrare che partendo da una configurazione di valore 0 modulo 5 \u00e8 sempre possibile risolvere il gioco --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In un foglio quadrettato infinito, alcuni quadretti sono colorati. Scopo del gioco \u00e8 eliminare tutti i quadretti colorati. Ci sono due tipi di mosse possibili: (a) se due quadretti hanno un lato in comune, possono essere entrambi eliminati; (b) se un quadretto non ha lati in comune con nessun altro quadretto, pu\u00f2 essere eliminato e [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[74,942],"tags":[],"class_list":["post-22989","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2021"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hcSh-5YN","jetpack-related-posts":[{"id":20314,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2020\/04\/26\/quizzino-della-domenica-verme\/","url_meta":{"origin":22989,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Verme","author":".mau.","date":"2020-04-26","format":false,"excerpt":"Avete una scacchiera 6\u00d76. Qual \u00e8 il pi\u00f9 lungo verme che potete inserire? Un verme \u00e8 un polimino, quindi un insieme di quadretti tra loro connessi, tale che ciascun quadretto sia connesso per un lato ad altri due, salvo gli estremi che ne toccano uno. Non \u00e8 nemmeno permesso che\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/04\/q444a.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":17734,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2018\/11\/25\/quizzino-della-domenica-dimezzare\/","url_meta":{"origin":22989,"position":1},"title":"Quizzino della domenica: dimezzare","author":".mau.","date":"2018-11-25","format":false,"excerpt":"Dividete in due parti della stessa area - non necessariamente identiche - la figura qui sotto. Dovete per\u00f2 rispettare due vincoli: dovete tracciare una linea spezzata che segua i lati dei quadretti oppure la loro diagonale, e questa linea deve essere lunga al massimo cinque unit\u00e0 (i quadretti sono di\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/11\/q350a.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":18675,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2019\/05\/12\/quizzino-della-domenica-lancia-leuro\/","url_meta":{"origin":22989,"position":2},"title":"Quizzino della domenica: lancia l&#8217;euro","author":".mau.","date":"2019-05-12","format":false,"excerpt":"Avete una moneta da un euro che lanciate su un piano quadrettato infinito. Il lato dei quadretti \u00e8 il doppio del diametro della moneta. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che la moneta rimanga tutta all'interno di un singolo quadretto? Da bravi matematici, assumete che le righe siano di spessore nullo. (un\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/05\/q379a.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":9144,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2013\/01\/13\/quizzino-uroburo\/","url_meta":{"origin":22989,"position":3},"title":"Quizzino della domenica: Uroboro","author":".mau.","date":"2013-01-13","format":false,"excerpt":"Avete a disposizione un foglio quadrettato infinito... vabb\u00e8, diciamo grande a piacere, se proprio siete dei maniaci del finitismo. Il vostro scopo \u00e8 di colorare completamente il foglio con un gruppo di \"serpenti\". Un serpente \u00e8 una fila di quadretti, ciascuno - tranne il primo, per ovvie ragioni! - che\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":28765,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2024\/04\/17\/triangoli-equivoci\/","url_meta":{"origin":22989,"position":4},"title":"Triangoli equivoci","author":".mau.","date":"2024-04-17","format":false,"excerpt":"Perch\u00e9 l'area \u00e8 diversa?","rel":"","context":"In &quot;mate-light-2024&quot;","block_context":{"text":"mate-light-2024","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2024\/"},"img":{"alt_text":"un po' di triangoli","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/04\/illusione-2.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/04\/illusione-2.png?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/04\/illusione-2.png?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x"},"classes":[]},{"id":17832,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2018\/12\/16\/quizzino-della-domenica-colorare\/","url_meta":{"origin":22989,"position":5},"title":"Quizzino della domenica: colorare","author":".mau.","date":"2018-12-16","format":false,"excerpt":"Inserite le tessere (tre formate da un singolo quadretto e sei gruppi da tre) all'interno dell'alveare e della piramide qui sotto in modo che non ci siano mai due quadratini dello stesso colore che si toccano. \u00c8 permesso ruotare le tessere ma non ribaltarle. (un aiutino lo trovate sul mio\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"alveare e piramide","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/12\/q353a-1.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]}],"jetpack_likes_enabled":true,"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22989","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=22989"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22989\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22993,"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22989\/revisions\/22993"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22989"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=22989"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=22989"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}