Nel triangolo equilatero ABC, il lato AC è diviso in tre parti uguali AD, DE, EC. La perpendicolare ad AC che passa per D incrocia il lato AB in un punto F. Qual è l’area del triangolo CDF rispetto a quella del triangolo ABC?
![[la figura]](https://i0.wp.com/xmau.com/wp/notiziole/wp-content/uploads/sites/6/2021/08/q530a.png?resize=455%2C425&ssl=1)
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p530.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Ed Southall.)
Ultimo aggiornamento: 2021-08-01 07:39
ABC rettangolo? Non equilatero?
Sì, equilatero. Grazie per la segnalazione!
Partirei considerando che ADF è simile ad ACH (H è dove cade l’altezza che parte dal vertice C).
Conoscendo AD, con le proporzioni posso trovare DF.
Conoscendo DF e CD, trovo l’area del triangolo, ponendo genericamente il lato AC = 1 (quindi CD = 2/3).
Infine calcolo l’area di ABC considerando sempre AC = 1 e faccio il rapporto tra i due triangoli.
Questo il procedimento che farei
Poiché ADF e’ rettangolo con angoli acuti di 30 e 60 gradi, risulta che AD = L/3 e DF = sqrt(3)*(L/3), per cui la sua area e’ uguale a sqrt(3)*(L^2)/18. Dato che l’area di un triangolo equilatero di lato L e’ pari a sqrt(3)*(L^2)/4, il rapporto dell’area di ADF rispetto al ABC e’ pari a 2/9.
Ho sbagliato! Tu chiedi l’area di DFC, non di ADF! Il rapporto tra le aree di DFC e ABR e’ pari a 4/9!
AFE è equilatero (angolo EAF 60° e similitudine triangoli ADF ADE) quindi 4/9
Nella pagina del quizzino manca la figura e nella risposta c’è scritto “metà di un triangolo rettangolo” invece di “equilatero”.
grazie!