Immaginate che io abbia scelto i quattro numeri positivi 1, 2, 3, 4. Come potete verificare, i prodotti delle coppie di quei numeri sono 2, 3, 4, 6, 8, 12. Ora io scelgo altri quattro numeri positivi; in questo caso cinque dei prodotti sono 2, 3, 4, 5, 6. Qual è il sesto prodotto?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p443.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)
I numeri sono interi e distinti?
sono distinti ma non interi. Per la cronaca, ci sono almeno due soluzioni.
tecnicamente essendo la domanda del problema “Qual è il sesto prodotto?” la soluzione è una sola.
no, tecnicamente devi dare una soluzione, e hai due possibilità di dare la soluzione corretta :-)
Io per semplificarmi la vita ho moltiplicato tutti i prodotti per dieci. Poi a partire dai cinque nuovi prodotti “decuplicati” è stato abbastanza semplice trovare quattro fattori che li compongono e dunque anche il sesto prodotto che basterà dividere per dieci per trovare la soluzione.
A quel punto se si volessero ricavare anche i quattro fattori che compongono i sei prodotti ottenuti basta dividere i fattori dei prodotti decuplicati (ovviamente non andranno divisi per dieci) e… razionalizzare!
I quattro fattori che avevo ricavato io sono gli stessi a,b,c,d della prima quaterna pubblicata nella soluzione, anche se io li avevo trovati come:
a = 2R/5, b = R/2, c = 3R/5, d = R
con R = √10
…ecco, la mia soluzione (6/√30, 10/√30, 12√30, 15/√30) era partita da una tabellina fatta velocemente e da cui prelevare i termini presenti su più righe; naturalmente il “radice di trenta” saltava fuori da una procedura equivalente.
È possibile che abbia sbagliato qualche trascrizione, facendomi mancare qualche risultato significativo, ma quello che avevo trovato era sufficiente, e verificabile :-)
…sei, dieci, dodici e quindici volte un numero irrazionale può essere (una) sequenza di origine?
In tal caso il sesto prodotto andrebbe scalato di posizione perché entrerebbe in corrispondenza del (sei per dodici, per quel numero irrazionale al quadrato).
Poi in effetti per me l’irrazionale (ma non troppo) è più comodo se è un divisore, ma tecnicamente non cambia.
Esistono anche altre soluzioni? Ok, allora me le guarderò con calma tra qualche giorno :-)
Un po’ off-topic, ma qualcosa su Conway sul Post (e/o anche qua)?
se tu fai fare i compiti di scuola a Jacopo (e Cecilia), volentieri ;-(
Possono scriverlo loro! :D