{"id":770,"date":"2016-05-09T21:22:10","date_gmt":"2016-05-09T20:22:10","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=770"},"modified":"2016-05-09T21:22:10","modified_gmt":"2016-05-09T20:22:10","slug":"ausilii-per-le-moltiplicazioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2016\/05\/09\/ausilii-per-le-moltiplicazioni\/","title":{"rendered":"Ausilii per le moltiplicazioni"},"content":{"rendered":"

Adesso va di moda la moltiplicazione alla giapponese, quella con i video che mostrano le righe che si incrociano e per cui basta contare gli incroci per trovare la soluzione. Sar\u00e0. Magari vi siete accorti anche voi che negli esempi si moltiplica sempre 123×321 e non 789×987, perch\u00e9 altrimenti ci si sbaglierebbe a contare i puntini. Non ditelo troppo in giro, ma la moltiplicazione giapponese non \u00e8 poi tanto diversa da quella che abbiamo imparato a scuola: a parte la disposizione dei numeri sotto forma di righe, l\u2019unica vera differenza \u00e8 che nei vari prodotti parziali dobbiamo mettere subito i riporti, mentre qui li si lascia tranquilli fino alla fine e soprattutto che non dobbiamo imparare a memoriale tabelline, impresa che pu\u00f2 risultare ostica anche per molti scolari: figuriamoci qualche secolo fa. Come si faceva per\u00f2 alcuni secoli fa a fare le moltiplicazioni, a parte mettersi con calma a scrivere sulla carta tutti i passaggi? <\/p>\n

\"bastoncini<\/a>

bastoncini di Nepero (da https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/File:Bones_of_Napier_%28board_and_rods%29.png )<\/p><\/div> La prima soluzione davvero pratica a questo problema fu ideata da Nepero, quello che aveva anche inventato i logaritmi. I cosiddetti bastoncini di Nepero<\/a> \u2013 ma in inglese il nome \u00e8 molto pi\u00f9 evocativo: Napier\u2019s bones, le ossa di Nepero \u2013 non sono altro che le tabelline scritte su un listello di legno o di metallo, con i numeri delle unit\u00e0 e delle decine separate da una barra diagonale, come nel disegno qui a fianco. Nepero spiega l’uso dei suoi bastoncini nella sua opera del 1617 Rhabdologiae seu Numerationis per virgulas libri duo<\/i> (se volete, potete scaricarvela da archive.org<\/a>…) Per moltiplicare un numero di pi\u00f9 cifre per uno di una sola cifra si mettevano l’uno vicino all’altro i bastoncini corrispondenti alle cifre del moltiplicatore, e si sommavano i due triangoli con un cateto in comune: la cifra del regolo di destra \u00e8 infatti il riporto. Insomma, un utile ausilio meccanico, che ebbe un meritato successo almeno fino a tutto l’Ottocento.<\/p>\n

Ma quelli che vale davvero la pena di vedere all\u2019opera sono i regoli di Genaille-Lucas<\/a>, ideati nel 1891 dall\u2019ingegnere ferroviario francese Henri Genaille su idea del grande matematico ricreativo \u00c9douard Lucas. Qual \u00e8 il maggiore problema dei bastoncini di Nepero? Bisogna comunque sommare i riporti, come ho spiegato sopra. Genaille ebbe l\u2019idea geniale (\u201cgenialle?\u201d) di indicare il valore corrispondente al riporto in modo grafico. I suoi regoli sono mostrati nella figura qui a destra.

\"regoli<\/a>

regoli di Genaille-Lucas (da https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/File:Genaille-Lucas_rulers_full_600.png )<\/p><\/div> Come vedete, ciascun regolo \u00e8 diviso in due parti: quella di destra contiene tutti i risultati possibili per il prodotto tra il numero sul regolo e quello dell\u2019indice, considerati anche tutti i riporti possibili dalla cifra precedente. Prendiamo per esempio il regolo numero 7 e guardiamo come \u00e8 fatta la sezione corrispondente all\u2019indice 4. Il numero pi\u00f9 in alto \u00e8 un 8, e in effetti 7\u00d74=28; poich\u00e9 il riporto possibile da un prodotto precedente (sempre per quattro…) pu\u00f2 essere al massimo 3, sotto l\u20198 vengono scritte altre tre cifre. Il triangolo, oppure come in questo caso i due triangoli, disegnato a sinistra sono un modo grafico per indicare qual \u00e8 il riporto: in questo caso se il risultato \u00e8 8 oppure 9 il riporto \u00e8 2, e quindi la punta del triangolo corrisponder\u00e0 alla terza riga del regolo successivo (la prima riga sarebbe un riporto zero…); se il risultato \u00e8 0 oppure 1, la punta del triangolo corrisponder\u00e0 alla riga inferiore perch\u00e9 il riporto \u00e8 3. Il risultato di una moltiplicazione si legge muovendosi da una punta all\u2019altra dei triangoli e trascrivendo le cifre man mano che si incontrano: non \u00e8 cos\u00ec pi\u00f9 necessario imparare la tavola pitagorica n\u00e9 fare le somme, per la gioia di tanti studenti. <\/p>\n

Certo, ormai anche i regoli di Genaille sono caduti nel dimenticatoio, resi inutili dall\u2019elettronica: ma volete mettere la bellezza intrinseca?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Come si facevano le moltiplicazioni senza le calcolatrici? A mano. Ma esistevano degli strumenti appositi per semplificare la vita. Continue reading →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-770","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hpX6-cq","jetpack-related-posts":[{"id":654,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2015\/11\/04\/moltiplicazione-e-commutativita\/","url_meta":{"origin":770,"position":0},"title":"Moltiplicazione e commutativit\u00e0","author":".mau.","date":"04\/11\/2015","format":false,"excerpt":"Parlare di commutativit\u00e0 della moltiplicazione \u00e8 un concetto pericoloso, oppure no?","rel":"","context":"In \"didattica\"","block_context":{"text":"didattica","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/tag\/didattica\/"},"img":{"alt_text":"moltiplicazione-ita","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2015\/11\/moltiplicazione-ita-300x93.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":2493,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2012\/04\/23\/un-computer-in-base-3\/","url_meta":{"origin":770,"position":1},"title":"Un computer in base 3","author":".mau.","date":"23\/04\/2012","format":false,"excerpt":"Come sapete, i computer lavorano in base 2 e non in base 10. 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