\u00c8 Natale, tutti sono pi\u00f9 buoni… tranne mi sa il sottoscritto. Stavolta i problemini – presi da math.stackexchange – sono in effetti pi\u00f9 complicati del solito: magari ci scapper\u00e0 un aiutino. Le soluzioni, come sempre, il 31 dicembre.<\/p>\n
1. Somme di tre quadrati<\/b><\/p>\n
Dimostrate che per ogni intero non negativo m<\/i>, il numero 9·2m<\/i><\/sup> \u00e8 esprimibile come somma di tre quadrati (di interi positivi). <\/p>\n Aiutino: per m<\/i>=0, 9·2m<\/i><\/sup> = 9 = 22<\/sup> + 22<\/sup> + 12<\/sup>; per m<\/i>=1, 9·2m<\/i><\/sup> = 42<\/sup> + 12<\/sup> + 12<\/sup>. (l’aiutino \u00e8 aver messo entrambi i casi!)<\/p>\n 2. Lettura del pensiero<\/b><\/p>\n Due matematici, Andrea e Barbara, fanno un gioco. Andrea pensa a un numero scelto tra 1, 2, 3; Barbara fa una sola domanda alla quale Andrea pu\u00f2 rispondere (correttamente) solo “s\u00ec”, “no” oppure “non so”, e a questo punto Barbara \u00e8 in grado di conoscere il numero pensato da Andrea. Quale pu\u00f2 essere una domanda possibile? (ce ne sono tante, intendiamoci!)<\/p>\n 3. Sequenza<\/b><\/p>\n Secondo voi, qual \u00e8 il termine successivo di questa sequenza numerica? 4. Quadrati ripieni<\/b><\/p>\n Dimostrate che i numeri della successione 49, 4489, 444889, 44448889, … (a ogni passaggio si aggiunge un “48” in mezzo) sono tutti quadrati perfetti. <\/p>\n 5. Vero o falso?<\/b><\/p>\n Nell’isola di Problemandia, ci sono due tipi di persone: quelli che dicono sempre la verit\u00e0, e quelli che mentono sempre. Tre persone (A, B, C) stanno parlando: A dice che B mente, B dice che C mente, C dice che sia A che B mentono. Chi \u00e8 che dice la verit\u00e0 e chi \u00e8 che mente?<\/p>\n (aiutino: se C dice il falso, tutto quello che sappiamo \u00e8 che A e B non mentono entrambi)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" I soliti problemini natalizi… ma forse questa volta non sono stato troppo buono Continue reading
\n59, 42, 18, 27, …<\/p>\n